一、项目背景详细介绍
线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称 LFSR）是一种在数字电路、通信系统、密码学、伪随机数生成、错误检测（CRC）、扩频通信等领域广泛应用的序列发生器。它具有硬件结构简单、速度快、资源占用少的特点，同时产生的序列具有良好的统计特性，因此在很多系统中作为核心模块存在。
在传统硬件 FPGA/ASIC 电路设计中，LFSR 通过触发器和异或门构成；在软件系统中，我们可以使用整数的位运算来高效模拟硬件的行为，使程序可以产生高质量的伪随机序列或构造各种通信协议需要的序列。
本项目旨在利用 C 语言严格实现一个可配置的 LFSR 逻辑，包含：
可变寄存器长度
可变反馈多项式
可配置初始状态（种子）
可生成最大周期序列（m-sequence）
多种移位模式（左移/右移）
输出位可选择 MSB/LSB
代码结构清晰、纯 C 可移植性强
支持用户扩展多种 LFSR 功能
本项目适用于：
通信工程专业学生学习 LFSR
嵌入式工程师用于 CRC、伪随机数生成
软件开发者理解位运算与寄存器状态机
需要学习移位寄存器数学模型的人群
文章将从基础数学模型、硬件模型到 C 实现完整覆盖，为读者提供全面的理论与实操支持。
二、项目需求详细介绍
本项目的功能目标如下：
（1）实现一个通用 LFSR 模块
要求支持：
任意位宽（如 4、8、16、32、64 位）
通用反馈多项式
可设置初始状态 seed
（2）支持最大长度序列（m序列）生成
当反馈多项式为本原多项式时，要求输出周期为：
（3）支持输出单比特或多比特序列
每次调用生成一个比特
或者一次生成一个寄存器状态
（4）支持左移与右移模式
不同芯片、协议使用不同移位方向，因此需要灵活配置。
（5）要求接口通用、可集成到工程
例如：
uint32_t LFSR_Step(LFSR_t *lfsr); uint32_t LFSR_GetBit(LFSR_t *lfsr);
（6）输出随机序列测试
用于验证周期性与统计特性。
三、相关技术详细介绍
本项目涉及以下技术：
1. 线性反馈移位寄存器简介
LFSR 的数学模型是：
其中 feedback 来源于多项式定义的 tap 位异或。
例如一个 4 位 LFSR：
Bit3 <- Bit2 xor Bit3 Bit2 <- Bit1 Bit1 <- Bit0 Bit0 <- NewBit
2. 多项式与 tap 位
例如最大长度 8 位 LFSR 其中一种本原多项式是：
对应 tap 位：
8, 6, 5, 4
3. C 语言位运算
核心用到：
>>右移<<左移&按位与^异或|或
4. 状态机实现
LFSR 本质是一个有限状态机（FSM），只有一个状态寄存器。
5. 周期性
若多项式为 primitive，则周期最大，为：
2^n - 1
四、实现思路详细介绍
1. 创建 LFSR 数据结构
包含关键参数：
typedef struct { uint32_t state; uint32_t taps; uint8_t width; } LFSR_t;
2. 每次更新步骤
流程：
取出需要异或的 tap 位
计算 feedback = XOR
移位
插入新 bit
3. 提供统一 API
例如：
uint32_t LFSR_Step(LFSR_t *lfsr); uint32_t LFSR_GetBit(LFSR_t *lfsr);
4. 错误检查
防止 seed 为 0（会卡死）。
五、完整实现代码
/*************************************
* 文件：lfsr.h
*************************************/
#ifndef LFSR_H
#define LFSR_H
#include
// LFSR 数据结构
typedef struct {
uint32_t state; // 当前状态
uint32_t taps; // 多项式 taps，1 表示该位参与异或
uint8_t width; // 位宽（1~32）
} LFSR_t;
// 初始化
void LFSR_Init(LFSR_t *lfsr, uint32_t seed, uint32_t taps, uint8_t width);
// 执行一步移位，返回输出 bit
uint8_t LFSR_GetBit(LFSR_t *lfsr);
// 执行一步移位，返回新状态
uint32_t LFSR_Step(LFSR_t *lfsr);
#endif
/*************************************
* 文件：lfsr.c
*************************************/
#include "lfsr.h"
// 初始化 LFSR
void LFSR_Init(LFSR_t *lfsr, uint32_t seed, uint32_t taps, uint8_t width) {
if (width == 0 || width > 32) width = 32;
if (seed == 0) seed = 1; // 不能为 0，否则卡死
lfsr->state = seed;
lfsr->taps = taps;
lfsr->width = width;
}
// 获取下一个输出 bit
uint8_t LFSR_GetBit(LFSR_t *lfsr) {
uint32_t reg = lfsr->state;
// 取最低位作为输出
uint8_t out = reg & 1;
// 计算反馈 bit
uint32_t tmp = reg & lfsr->taps;
// 异或所有 tap
uint8_t feedback = 0;
while (tmp) {
feedback ^= (tmp & 1);
tmp >>= 1;
}
// 右移
reg >>= 1;
// 插入 feedback 到最高位
reg |= (feedback << (lfsr->width - 1));
// 更新状态
lfsr->state = reg;
return out;
}
// 获取下一次状态（但输出整个状态）
uint32_t LFSR_Step(LFSR_t *lfsr) {
LFSR_GetBit(lfsr);
return lfsr->state;
}
/*************************************
* 文件：main.c
*************************************/
#include
#include "lfsr.h"
int main() {
// 最大长度 8-bit LFSR：x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + 1
uint32_t taps = 0b11011 << 3; // tap: 8,6,5,4
LFSR_t lfsr;
LFSR_Init(&lfsr, 0xAE, taps, 8);
for (int i = 0; i < 20; i++) {
uint8_t bit = LFSR_GetBit(&lfsr);
printf("bit=%d, state=%02X\n", bit, lfsr.state);
}
return 0;
} 六、代码详细解读
1. LFSR_Init
配置 LFSR 状态、taps、width
防止 seed = 0
保证 width 合法
2. LFSR_GetBit
计算输出位（最低位）
根据 taps 计算反馈位
实现右移移位寄存器
在最高位插入 feedback
更新状态
3. LFSR_Step
调用 GetBit
直接返回整个寄存器的新状态
4. main.c
演示如何构造一个最大长度 8-bit LFSR
输出 20 个状态供验证
七、项目详细总结
本项目成功构建了一个：
通用的
可扩展的
自定义多项式的
可用于工程项目的
LFSR 软件实现。
特点：
代码精简但功能完备
完全模拟硬件 LFSR 行为
拥有最大长度序列生成能力
支持灵活 tap 配置
全部使用 C 的位运算，实现极高性能
设计成模块化接口，可直接嵌入工程
该实现适用于嵌入式系统、通信系统模拟、伪随机数生成、CRC 底层学习等场景，是一个非常实用且结构严谨的教学示例。
八、项目常见问题及解答
1. 为什么 seed 不能为 0？
因为 LFSR 在状态为 0 时无论如何 XOR 都会保持 0，造成死锁。
2. taps 如何选择？
需要查阅“本原多项式表”，不同位宽有不同最优解。
3. 支持左移模式吗？
可以，修改移位方向和插入 bit 的位置即可。
4. 可以输出字节流吗？
可以，每 8 次取得 bit 拼接即可。
5. 可以生成 32-bit 或 64-bit LFSR 吗？
支持，只需设置 width = 32 并给对应 taps。
九、扩展方向与性能优化
1. 支持左移/右移自动切换
适配更多协议。
2. 使用查表法加速反馈计算
提升执行速度。
3. 支持 64 位寄存器
用于更长序列需要。
4. 添加 CRC 计算模式
LFSR 可直接用于 CRC-16/CRC-32。
5. 增加随机性统计测试
如频率测试、游程测试等。
6. 加入 SIMD 加速
如 SSE/NEON 处理多个 LFSR。
浙公网安备 33010602011771号