题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

解析

我的思路

left 指向最小元素左边的元素，染为红色
right 指向最小元素及其右边的元素，染为蓝色

二分范围：(-1, len(nums) - 1)

判断条件：
mid指向当前元素x
若x>nums[-1]，则x在第一段递增序列，一定在最小值左边，染为红色，left = mid
若x<nums[-1]，则x在第二段递增序列，一定在最小值及其右边，染为蓝色，right = mid

解答错误！！！未考虑重复元素位置的判断
因为数组中有重复元素，当x=nums[-1]时，x可能在第一段也可能在第二段。

前置题目：LeetCode 分类刷题：153. 寻找旋转排序数组中的最小值

本文的二分区间是开区间 (left,right)。

本题与 153 题的区别是有相同元素，这会导致在二分查找时，可能会遇到恰好二分元素 nums[mid] 与数组末尾元素 nums[n−1] 相同的情况，此时无法确定答案在左半区间中还是右半区间中。

既然无法确定最小值所在区间，那么干脆去掉 nums 的最后一个数，继续二分。换句话说，此时问题变成了一个规模为 n−1 的子问题。

你可能会有疑问：这会不会碰巧去掉了最小值？

这是不会的：

  • 如果去掉的数是最小值，那么 nums[mid] 也是最小值，这说明最小值仍然在数组中。
  • 如果去掉的数不是最小值，那么我们排除了一个错误答案。

为了方便写代码，我们可以把 right 当作「数组最后一个数的下标」：

  • 如果 nums[mid]=nums[right]，那么和上面一样，去掉 nums[right]，也就是把 right 减一。
  • 如果 nums[mid]<nums[right]，那么下标大于 mid 的数都在最小值的右边，都可以去掉，也就是把 right 更新为 mid。
  • 如果 nums[mid]>nums[right]，和 153 题一样，把 left 更新为 mid。

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/solutions/2131553/zhi-yao-ni-hui-153-jiu-neng-kan-dong-pyt-qqc6/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

答案

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = -1, len(nums) - 1  # 开区间 (-1, n-1)
        while left + 1 < right:  # 开区间不为空
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == nums[right]:    # 去掉末尾的相同元素，缩小区间继续二分
                right -= 1
            elif nums[mid] < nums[right]:    # 最小值在mid及其左侧，缩小右端点
                right = mid
            else:                            # 最小值在mid右侧，扩大左端点
                left = mid
        return nums[right]
# 作者：灵茶山艾府
# 链接：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/solutions/2131553/zhi-yao-ni-hui-153-jiu-neng-kan-dong-pyt-qqc6/
# 来源：力扣（LeetCode）
# 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 为 nums 的长度。最坏情况下，数组元素均相同，循环内会一直执行 right 减一，此时循环会执行 O(n) 次。
空间复杂度：O(1)，仅用到若干额外变量。

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/solutions/2131553/zhi-yao-ni-hui-153-jiu-neng-kan-dong-pyt-qqc6/
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