2020.08.05【省选B组】模拟 总结

今天比赛做得超级（不）爽。。。
估分：\(10 + 0 + 30 + 0 = 40\)
实际：\(0 + 0 + 30 + 0 = 30\)
我晕了，暴力也打错了。。。。。。

\(T1\)

隔了一天才回来打\(T1\)（\(2020.8.6\)），发现自己已经习惯（爱上）了三进制转移。
我们对于一个格子有三个状态，黑色，白色，和任意色。转移的时候是一个个格子转移（轮廓线\(DP\)）。
转移要保证该格子上面一个格子最后要是白色或任意色。
操作有三种：不操作，改变自己的颜色（黑白互换），改变周围的颜色（并且自己颜色变成任意色）。
然后有一点要注意的是：我们发现，改变周围颜色的时候下面的也会改变，但有一点可以解决：
我们发现之后上面的颜色是任意色的时候才会改变这个格子的颜色，所以转移时判断一下即可。

\(T2\)

这道题。。。竟然是网络流。。。
我们需要解决炮台相交的问题，可以发现相交实际上出现了一条路径。
规定炮台路径都是由纵向走向横向。对于每条边的边权即为该炮台打到的\(max\)减去当前格子的\(val\)。
但注意到可以会出现有路径横纵变换多次的情况，于是将每个点拆成两个点，一个点走横向，一个点走纵向，然后将走纵向的点向横点连一条\(inf\)的边即可。
现在的问题转化成了一道最小割模型，跑最大流即可。

\(T3\)

改完\(T4\)改\(T3\)。(*￣︶￣)
这道题很明显可以看出是一道点分治，但我不会快速求经过当前重心的路径答案。
然而这个操作确实很麻烦。
我们假设当前节点\(x\)的父亲是\(fa\)，然后我们可以发现：

\[f[x]=f[fa]+size_-hb[c[x]] \]

其中\(f[x]\)表示这一次的\(x\)的答案，size_表示根节点走这条路径这个儿子以前的子树大小，而\(hb[c[x]]\)表示以前子树中包含\(c[x]\)颜色的路径数。
这样我们正着来一遍，然后倒着来一遍，最后减去重复计算每个点到重心的答案即可。
表示打起来超级不方便。。。

\(T4\)

正解线性基。而且操作极骚，有点难想。
首先很容易将题目转化，成每次修改两个点的权值，求\(n\)个数的子集异或最大值。
\(FK\)大佬说：“如果是两个数可以用\(trie\)乱搞，而多个数则可以用线性基”
但是这个线性基是要支持修改的。而有个结论。
就是对于加入线性基的数，删除时间越晚的越优。
这样我们就可以对于每个线性基的数存一个删除时间点。
对于删除时间更晚的，我们可以将插入的值与线性基的值交换，然后继续做下去。
可以证明这样不会影响线性基的正确性。
删除我们如果找到删除时间相同的就将这位的值删去，否则不需要修改。
查询最大值直接贪心扫一遍即可。

总结

以后一定要把每一次比赛当做正式比赛来做，我做到后面竟然没有打暴力的心思了。。。危！危！危！
最好每道题都均衡分配时间，不要死在一道题上了。
加油加油，中考成绩出了，再接再厉！