CF506C Mr. Kitayuta vs. Bamboos

CF506C

有\(n\)个竹子，一开始的高度为\(h_i\)，每天末尾生长\(a_i\)。

有\(m\)天，每天中间你可以选择\(k\)棵竹子（可以重复选），使得它们的高度减\(p\)，如果减到负数就变为\(0\)，但是这个竹子没有消失。

求第\(m\)天末最高的竹子最矮多少。

\(n\le 10^5\)

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巧妙的转化。

显然二分答案，转化成判定性问题。我们需要找到一种方案满足最终所有的竹子的高度都小于等于\(mid\)。

如何判定？这里用了个奇妙的转化：如果将时间倒流，就可以视为，每过一天，竹子会缩短\(a_i\)，砍竹子视为将竹子拉高\(p\)，中间不可以出现负数，最终所有的竹子的高度都为\(h_i\)。

既然二分了，那就放缩一下：一开始所有竹子的高度为\(mid\)，要求最终的高度大于等于\(h_i\)。

这样转化的好处时：砍竹子的操作无限制，每次一定砍\(p\)。

于是按照时间从后往前枚举，计算每个竹子缩多少次就会变为负数，如果这个次数小于等于\(m\)，就丢进小根堆里。每次取堆顶进行操作。最后再用剩下的操作次数将竹子的高度调到\(h_i\)上即可。

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define ll long long
int n,m,k;
ll p;
ll h[N],a[N];
ll s[N];
int q[N],nq;
bool cmpq(int x,int y){return s[x]/a[x]>s[y]/a[y];}
bool ok(ll lim){
	nq=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		s[i]=lim;
		if (s[i]/a[i]+1<=m)
			q[nq++]=i;
	}
	make_heap(q,q+nq,cmpq);
	ll rem=k*m;
	for (int i=1;i<=m && nq;++i){
		for (int j=1;j<=k && nq;++j){
			rem--;
			int x=q[0];
			pop_heap(q,q+nq--,cmpq);
			if (s[x]-i*a[x]<0) return 0;
			s[x]+=p;
			if (s[x]/a[x]+1<=m){
				q[nq++]=x;
				push_heap(q,q+nq,cmpq);
			}
		}
	}
	if (nq) return 0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		s[i]-=a[i]*m;
		if (s[i]>=h[i]) continue;
		ll tmp=(h[i]-s[i]-1)/p+1;
		rem-=tmp;
		if (rem<0) return 0;
	}
	return 1;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&k,&p);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld%lld",&h[i],&a[i]);
	ll l=0,r=1e18;
	while (l<r){
		ll mid=l+r>>1;
		if (ok(mid))
			r=mid;
		else
			l=mid+1;
	}
	ok(0);
	printf("%lld\n",r);
	return 0;
}