算数基本定理

算术基本定理，又称为 正整数的唯一分解定理，即：每个大于 \(1\) 的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为 \(2\) 个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

数学表述：

如果一个整数 \(n\) 大于 1，那么存在一组质数 \(p_1, p_2, \dots, p_k\)，使得：

\[n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \dots \times p_k^{a_k} \]

其中 \(p_1, p_2, \dots, p_k\) 是不同的质数，\(a_1, a_2, \dots, a_k\) 是正整数，并且这个分解是唯一的（顺序无关）。

两个性质

算术基本定理的内容由两部分构成：

1. 分解的存在性
2. 分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的。