P13518 [KOI 2025 #2] 镜子

解题思路

核心观察：每次使用镜子相当于进行一次对称变换，位置从 a 变为 2b - a。经过数学推导可以发现，最终的终点位置可以表示为：

终点 = 2×(某些镜子的位置) - 2×(另一些镜子的位置) + ... + (-1)^N × 初始位置

关键规律：

• 当镜子数量为偶数时，最终位置与初始位置的符号相同

• 当镜子数量为奇数时，最终位置与初始位置的符号相反

• 要最大化最终位置，需要让正系数的镜子位置尽可能大，负系数的镜子位置尽可能小

算法策略：

1. n=1或2：直接模拟所有可能的顺序

2. n为偶数且初始位置在两个中间镜子之间：采用交替左右跳跃的策略

3. 其他情况：根据n的奇偶性决定起始跳跃方向，然后交替左右跳跃

   #include<bits/stdc++.h>
   #define ll long long
   using namespace std;
   const int N = 2e5 + 10,inf = 0x3f3f3f3f;
   ll n,k,a[N];  // n:镜子数量, k:初始位置, a:镜子位置数组
   ll ans;
   
   // 处理n=1或2的情况：直接模拟所有可能的顺序
   void solve1(){
       if(n == 1) k = 2 * a[1] - k;  // 只有一个镜子，直接对称
       if(n == 2) {
           // 两个镜子，按顺序1->2使用
           k = 2 * a[1] - k;
           k = 2 * a[2] - k;
       }
   }
   
   // 处理子任务2和3的情况：n为偶数且初始位置在两个中间镜子之间
   void solve2(){
       int L = 1,R = n,id = 1;  // L,R:左右指针, id:标识当前跳跃方向
       while(L <= R){
           if(id % 2 == 1) k = 2 * a[L] - k,L++;  // 奇数步：用左边镜子，向右跳
           if(id % 2 == 0) k = 2 * a[R] - k,R--;  // 偶数步：用右边镜子，向左跳
           id++;
       }
   }
   
   // 处理子任务4的情况：一般情况
   void solve4(){
       int L = 1,R = n,id;
       // 根据n的奇偶性决定起始跳跃方向
       if(n % 2 == 1) id = 0; // n为奇数：实现最开始往右跳
       if(n % 2 == 0) id = 1; // n为偶数：默认从左开始跳
       
       while(L <= R){
           if(id % 2 == 1) k = 2 * a[L] - k,L++;  // 用左边镜子
           if(id % 2 == 0) k = 2 * a[R] - k,R--;  // 用右边镜子
           id++;
       } 
   }
   
   int main()
   {
       cin >> n >> k;
       for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
       
       // 根据不同的情况选择相应的解法
       if(n == 1 || n == 2) solve1();  // 情况1：镜子数量少，直接模拟
       else if(n % 2 == 0 && a[n / 2] < k && k < a[n / 2 + 1]){ // 子任务2，3：偶数且初始位置在中间
           solve2();        
       }
       else{ // 子任务4：其他所有情况
           solve4();
       } 
       
       cout << k << endl;  // 输出最终位置
       return 0;
   }