P3388 【模板】割点（割顶） tarjan

解题思路

割点（割顶）：在一个无向图中，如果删除某个顶点以及与之相连的所有边后，图的连通分量数量增加，则该顶点称为割点。

Tarjan算法求割点的核心思想：

1. 使用深度优先搜索遍历图

2. 维护两个数组：

   • dfn[i]：顶点i的深度优先搜索遍历序号（时间戳）

   • low[i]：顶点i能够回溯到的最早的祖先节点的dfn值

3. 割点的判断条件：

   • 对于根节点：如果有2个或以上的子树，则它是割点

   • 对于非根节点：如果存在子节点y满足low[y] >= dfn[x]，则x是割点

     #include<bits/stdc++.h>
     #define ll long long
     using namespace std;
     const int N = 2e5 + 10,inf = 0x3f3f3f3f;
     vector<int> g[N];  // 邻接表存储图
     int dfn[N],low[N],f[N],id;  // dfn:时间戳，low:能回溯到的最小dfn，f:父节点，id:时间戳计数器
     int vis[N];  // 标记节点是否为割点
     int ans;     // 割点数量
     int n,m;     // 顶点数，边数
     
     void tarjan(int x,int fa)  // Tarjan算法，x:当前节点，fa:父节点
     {
         dfn[x] = low[x] = ++id;  // 初始化当前节点的dfn和low值
         f[x] = fa;               // 记录父节点
         int cnt = 0;             // 记录当前节点的子节点数量（用于判断根节点是否为割点）
         
         for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
         {
             int y = g[x][i];  // 邻接节点y
             if(dfn[y] == 0){  // 如果y未被访问过（树边）
                 cnt++;        // 子节点计数+1
                 tarjan(y,x);  // 递归遍历子节点
                 
                 low[x] = min(low[x],low[y]);  // 更新当前节点的low值
                 
                 // 判断割点条件：
                 if(f[x] == 0){  // 如果x是根节点
                     if(cnt >= 2) vis[x] = 1;  // 根节点有>=2个子树则是割点
                 }
                 else if(low[y] >= dfn[x]) vis[x] = 1;  // 非根节点：存在子节点y满足low[y]>=dfn[x]
             }
             else if(y != f[x]) low[x] = min(low[x],dfn[y]);  // 回边，更新low值
         }
     }
     
     int main()
     {
         cin >> n >> m;
         // 读入图数据，构建无向图
         for(int i = 1; i <= m; i++)
         {
             int x,y; cin >> x >> y;
             g[x].push_back(y);
             g[y].push_back(x);
         }
         
         // 遍历所有连通分量（因为图可能不连通）
         for(int i = 1; i <= n; i++)
         {
             if(dfn[i] == 0)  // 如果节点i未被访问过
                 tarjan(i,0); // 从i开始Tarjan算法，父节点设为0（表示根节点）
         }
         
         // 统计割点数量
         for(int i = 1; i <= n; i++)
             if(vis[i]) ans++;
         
         // 输出结果
         cout << ans << endl;
         for(int i = 1; i <= n; i++)
             if(vis[i])
                 cout << i << " ";
         return 0;
     }