P11380 [GESP202412 八级] 排队

解题思路

这个问题可以看作是一个图论中的链式关系计数问题。我们需要将n个同学排成一队，其中有些同学必须相邻且保持前后顺序。

核心思路：

1. 将必须相邻的同学对视为一个整体（链），每个这样的链在最终排列中作为一个整体出现

2. 使用并查集来维护这些链，将必须相邻的同学合并到同一个集合中

3. 检查约束条件的合法性：

   • 不能有循环依赖（如A在B前，B在A前）

   • 每个同学最多只能有一个前驱和一个后继

4. 最终答案：如果有k个链（包括单个同学的链），那么排列方式就是k!，因为每个链作为一个整体参与排列

代码注释：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10,inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,f[N],d[N];
int pre[N],nex[N];  // pre[i]: 必须在i前面的同学，nex[i]: 必须在i后面的同学

// 并查集查找
int find(int x)
{
    if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}

// 并查集合并
void merge(int x,int y)
{
    int fx = find(x),fy = find(y);
    f[fy] = fx;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;  // 初始化并查集
    
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x,y; cin >> x >> y;
        
        // 如果关系已经存在，跳过（避免重复处理）
        if(pre[y] == x || nex[x] == y) continue;
        
        // 合法性检查：如果y已经有前驱，或x已经有后继，或x和y已经在同一个链中（形成环）
        if(pre[y] != 0 || nex[x] != 0 || find(x) == find(y)){
            cout << 0;  // 存在冲突，无解
            return 0;
        }
        
        merge(x,y);   // 将x和y合并到同一个链中
        pre[y] = x;   // 记录y的前驱是x
        nex[x] = y;   // 记录x的后继是y
    }
    
    ll sum = 0,p = 1e9 + 7,ans = 1;
    
    // 统计有多少个独立的链（包括单个同学的链）
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(f[i] == i) sum++;  // 并查集的根节点数量就是链的数量
    }
    
    // 计算链的排列数：sum!
    for(int i = 1; i <= sum; i++){
        ans = ans * i % p;
    }
    
    cout << ans;
    return 0;
}