P1182 数列分段 Section II

解题思路

这道题目要求将一个正整数数列分成M个连续段，使得各段和的最大值最小。这是一个典型的二分查找应用问题，我们需要找到满足条件的最小最大值。

方法思路

1. 二分查找：在可能的最大值范围内进行二分查找

2. 检查函数：对于每个中间值mid，检查是否能将数列分成不超过M段，且每段和不超过mid

3. 边界确定：左边界L设为数列中的最大值，右边界R设为数列总和

代码注释

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long  // 定义长整型别名
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
ll n,m,a[N];  // n-数列长度，m-分段数，a-存储数列
ll L,R;  // 二分查找的左右边界

// 检查函数：判断是否能在每段和不超过mid的情况下分成不超过m段
bool check(ll mid) 
{
    if(a[1] > mid) return 0;  // 第一个数就超过mid，直接返回false
    
    ll num = a[1];  // 当前段的和
    ll sum = 1;  // 当前分段数
    
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] + num <= mid){  // 可以加入当前段
            num += a[i];
        }
        else {  // 需要新开一段
            num = a[i];
            sum++;
        }
    }
    return sum <= m;  // 判断分段数是否满足要求
}

int main()
{
    cin >> n >> m;  // 读取数列长度和分段数
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];  // 读取数列元素
        L = max(L,a[i]);  // 更新左边界(单个元素最大值)
        R += a[i];  // 更新右边界(数列总和)
    }
    
    ll ans;
    while(L <= R){  // 二分查找
        ll mid = (L + R) / 2;
        if(check(mid)){  // 满足条件
            ans = mid;  // 更新答案
            R = mid - 1;  // 尝试更小的最大值
        }
        else L = mid + 1;  // 需要更大的最大值
    }
    cout << ans;  // 输出结果
    return 0;
}