P2669 [NOIP 2015 普及组] 金币

解题思路

这道题目要求我们模拟骑士领取金币的过程，计算前k天总共获得的金币数。金币发放的规律是：

• 第1天：1枚金币

• 第2-3天：每天2枚金币（共2天）

• 第4-6天：每天3枚金币（共3天）

• 第7-10天：每天4枚金币（共4天）

• 以此类推...

我们可以观察到：

1. 每个发放阶段的天数等于该阶段每天发放的金币数（n天每天发n枚）

2. 需要跟踪当前处于哪个发放阶段（money变量）

3. 每个阶段内部用计数器t来记录已发放的天数

#include<bits/stdc++.h>  // 包含所有标准库头文件
using namespace std;

int main()
{
    int k, sum = 0;  // k: 总天数; sum: 累计金币总数
    cin >> k;        // 输入天数k
    
    int money = 1,   // 当前阶段每天发放的金币数，初始为1
        t = 1;       // 当前阶段已发放的天数计数器，初始为1
    
    // 循环处理每一天
    for(int i = 1; i <= k; i++)  
    {
        sum += money;  // 累加当天的金币
        
        t++;          // 增加当前阶段的天数计数
        
        // 检查是否进入下一个发放阶段
        if(t > money){
            money++;  // 每天发放的金币数增加
            t = 1;    // 重置阶段天数计数器
        }
    }
    
    cout << sum;  // 输出总金币数
    return 0;
}

代码执行流程

1. 初始化阶段：

   • money=1：第一个阶段每天发1枚金币

   • t=1：第一阶段从第1天开始计数

2. 每日处理：

   • 第i天发放money枚金币（sum += money）

   • 增加当前阶段天数计数（t++）

   • 当t > money时，表示当前阶段已结束：

     • 进入下一阶段（money++）

     • 重置阶段计数器（t=1）

3. 终止条件：

   • 当处理完k天后循环结束

   • 输出累计的金币总数sum

示例验证

样例1输入：6

• 第1天：money=1，sum=1，t=2

• 第2天：money=1，sum=2，t=3 → t>money → money=2,t=1

• 第3天：money=2，sum=4，t=2

• 第4天：money=2，sum=6，t=3 → t>money → money=3,t=1

• 第5天：money=3，sum=9，t=2

• 第6天：money=3，sum=12，t=3 → t>money → money=4,t=1

• 最终sum=14