T602756 糕点店

代码功能说明：

1. 前缀和数组f的构建：

   • 将三数之和s的所有可能情况分成三个区间处理

   • 每个区间内蛋糕数量的变化规律不同

   • 通过前缀和可以快速计算任意s值对应的蛋糕数量

2. 确定三数之和：

   • 通过前缀和数组快速定位第k个蛋糕的三数之和

   • 使用减法逐步缩小k的范围

3. 确定具体三元组：

   • 在确定s值后，通过遍历i的可能值

   • 对每个i计算j的有效范围

   • 最终确定唯一的三元组(i,j,k)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long  // 定义 long long 类型简写为 ll，方便使用
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;  // 题目中N的最大限制
ll f[N * 3];  // 前缀和数组，用于存储不同三数之和的蛋糕数量
ll n, k;      // n是参数范围，k是要找的第k个蛋糕

int main() {
    // 输入n和k
    cin >> n >> k;

    // 第一部分：计算三个数之和为s的蛋糕数量，并构建前缀和数组f
    ll num = 1;  // 初始数量
    
    // 当s在[3, n+2]范围时，蛋糕数量呈线性增长
    for(int i = 3; i <= 3 + n - 1; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + num;  // 累加前缀和
        num++;  // 每次增加1
    }
    
    num -= 3;  // 调整num值，为下一阶段准备
    
    // 当s在[n+3, 2n+2]范围时，蛋糕数量先保持不变然后减少
    for(int i = 3 + n; i <= 3 + 2 * n - 1; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + num;  // 累加前缀和
        num -= 2;  // 每次减少2
    }
    
    num += 3;  // 再次调整num值
    
    // 当s在[2n+3, 3n]范围时，蛋糕数量又呈线性增长
    for(int i = 3 + 2 * n; i <= 3 * n; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + num;  // 累加前缀和
        num++;  // 每次增加1
    }

    // 第二部分：确定第k个蛋糕的三数之和s
    ll id;  // 存储找到的三数之和
    
    // 遍历所有可能的三数之和
    for(int i = 1; i <= 3 * n; i++) {
        if(k - f[i] > 0) {
            k -= f[i];  // 如果k大于当前和的蛋糕数量，减去这部分
        } else {
            id = i;  // 找到对应的三数之和
            break;   // 退出循环
        }
    }

    // 第三部分：在确定的三数之和id下，找到具体的(i,j,k)组合
    for(ll i = 1; i <= min(n, id - 2); i++) {
        // 计算j的可能取值范围
        ll minj = max(1ll, id - i - n);  // j的最小值
        ll maxj = min(n, id - i - 1);    // j的最大值
        
        if(minj > maxj) continue;  // 无效范围则跳过
        
        ll cnt = maxj - minj + 1;  // 当前i对应的有效j的数量
        
        if(k > cnt) {
            k -= cnt;  // 如果k大于当前i对应的蛋糕数量，减去这部分
        } else {
            // 找到具体的j值
            ll j = minj + k - 1;
            // 计算k值（这里t是第三个参数）
            ll t = id - i - j;
            // 输出结果
            cout << i << " " << j << " " << t << endl;
            return 0;  // 直接结束程序
        }
    }
    
    return 0;
}