MCOI-2503月赛L3/L4选择题 解析
MCOI-2503月赛L3/L4选择题
一、单选题（5题，每题4分，共20分）
1、 在求最长上升子序列中，初始化动态规划数组f[i]为？
A. 1
B. 0
C. inf
D. -inf
解析：A.每个数字可以以自己为结尾，长度为1的上升子序列
2、 在求最长上升子序列中，设有序列数组a[]和动态规划数组f[]，双重循环中外层循环i从1到n，内嵌套j从1到i-1，请问以下哪个条件满足上升趋势，以及状态转移方程？
A. if(a[i] > a[i - 1]) f[i] = max(f[i],f[i - 1] + 1);
B. if(a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
C. if(a[i] > a[j]) f[j] = max(f[j],f[j] + 1);
D. if(a[i] < a[i - 1]) f[i] = max(f[i],f[i - 1] + 1);
解析：B. 读题可以知道i在右边，j在左边，上升趋势必然是右边大于左边，ai > aj；而构成的子序列应该是由fj+1得到fi的新长度做比较，所以是f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
3、 在二维数组中，可向右、向下移动的情况下，从左上角(1,1)走到右下角(n,m)可有的方案数，以下描述正确的是：
A. 初始化f[1][1]为1，状态转移为f[i][j] = f[i][j + 1] + f[i + 1][j]
B. 初始化f[1][1]为0，状态转移为f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j]
C. 初始化f[1][1]为1，状态转移为f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j]
D. 初始化f[1][1]为0，状态转移为f[i][j] = f[i][j + 1] + f[i + 1][j]
解析：C. 二维移动dp，f[i][j]的意思是到达i行j列的方案数，则起点到达起点的方案数为1，所以f[1][1]为1，因为可以向右、下移动，则想要到达(i,j)，必然从左边或者上边走过来，所以是f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j]
4、 关于背包问题，以下描述正确的是：
A. 01背包的特征是物品只能拿一次，状态转移可以为：f[容量j] = max(f[j],f[j - 重量w[i]] + 价值v[i])，其中j的循环是从w[i]到最大容量m正序循环;
B. 完全背包的特征是物品只能拿一次，状态转移可以为：f[容量j] = max(f[j],f[j - 重量w[i]] + 价值v[i])，其中j的循环是从w[i]到最大容量m正序循环;
C. 完全背包的特征是物品能拿不限次数，状态转移可以为：f[容量j] = max(f[j],f[j - 重量w[i]] + 价值v[i])，其中j的循环是从最大容量m到w[i]逆序循环;
D. 01背包的特征是物品只能拿一次，状态转移可以为：f[容量j] = max(f[j],f[j - 重量w[i]] + 价值v[i])，其中j的循环是从最大容量m到w[i]逆序循环;
解析：D.
01背包的特点是每个物品只能选一次，因此状态转移时，j必须逆序循环（从m到w[i]），避免重复计算。
完全背包的特点是物品可以选无限次，因此j必须正序循环（从w[i]到m），允许重复计算。
5、 以下图从节点1开始分别进行DFS、BFS，请分别列举出从小到大的DFS、BFS的编号顺序
A. 123654,125346
B. 125346,123654
C. 123456,125346
D. 123654,123456
解析：答案：A
● DFS（深度优先搜索）：优先深入遍历，顺序如 1→2→3→6→5→4（123654）。
● BFS（广度优先搜索）：按层次遍历，顺序如 1→2→5→3→4→6（125346）。
二、 程序阅读题(10题，每题4分，共40分)
题目(5倍经验)：现在有 n 个好友，m个药剂，你将与好友们pk，有些朋友打败TA需要一定的药剂。给定失败时可获得的经验、胜利时可获得的经验，打败他至少需要的药量。
要求求出最大经验 s，输出 5s。
6、 该程序的时间复杂度为：
A. O(n)
B. O(n2)
C. O(m2)
D. O(n * m)
解析：答案：D
● 题目是01背包变种，外层循环n个好友，内层循环m个药剂容量，因此时间复杂度为 O(n * m)。
7、 在程序中，f[j]更契合的状态意思为：
A. 使用j个药时的最大经验
B. 使用j个药时的最小经验
C. 使用j个药时的平均经验
D. 使用j个药时的失败次数
解析：答案：A
● f[j] 是背包DP的经典定义，表示使用j个药时的最大经验值。
8、 当输入数据为以下的数据时，输出结果应为：
|
6 8 21 52 1 21 70 5 21 48 2 14 38 3 14 36 1 14 36 2 |
A. 212
B. 1060
C. 4080
D. 5300
解析：答案：B
● 题目要求输出 5倍经验，计算后应为 1060（即 212 * 5）。
9、 根据01背包的一维模板，第12行修改为for(int j = m; j >= use[i]; j--)也是可以得到正确结果
A. 正确
B. 错误
解析：答案：B
● 本题 < use[i]时意为失败，根据题意失败也会获得经验，所以不可以只>=use[i]
10、 若将f数组扩展到二维，f[i][j]描述为：挑战前i个好友且只使用j个药剂时的最大经验，则以下哪个状态转移是挑战胜利时的状态转移方程：
A. f[i][j]=max(f[i-1][j-use[i]]+win[i],f[i-1][j-1]+lose[i])
B. f[i][j]=max(f[i][j-use[i]]+win[i],f[i][j]+lose[i])
C. f[i][j]=max(f[i-1][j-use[i]]+win[i],f[i-1][j])
D. f[i][j]=max(f[i-1][j-use[i]]+win[i],f[i-1][j]+lose[i])
解析：答案：D
● 胜利时，消耗 use[i] 药，获得 win[i] 经验，因此状态转移为 f[i-1][j-use[i]] + win[i]。
● 失败时，不消耗药，获得 lose[i] 经验，因此状态转移为 f[i-1][j] + lose[i]。
题目(图的存储)：阅读以下邻接表的存储程序，回答问题
11、 在程序中，v[x].push_back(y)的作用是什么？
A. 将节点 y从节点 x 的邻接表中移除
B. 将节点 y 添加到节点 x 的邻接表中
C. 将节点 x 添加到节点 y 的邻接表中
D. 将节点 x 和节点 y 的邻接表合并
解析：
● v[x].push_back(y) 表示将节点 y 添加到节点 x 的邻接表，即建立 x→y 的边。
● 由于程序中还有 v[y].push_back(x)，说明这是一个无向图（双向存储）。
答案：B
12、 程序中使用了sort(v[i].begin(), v[i].end())，其目的是？
A. 对节点 i 的邻接表进行降序排序
B. 对节点 i 的邻接表进行升序排序
C. 删除节点 i 的邻接表中的重复元素
D. 计算节点 i 的邻接表的大小
解析：
● sort(v[i].begin(), v[i].end()) 默认按升序排序（从小到大）。
● 目的是让邻接表的节点编号有序，方便后续处理（如 BFS/DFS 遍历）。
答案：B
13、 在程序中，v[i].size()表示什么？
A. 节点 i 的度数 B. 节点 i 的权重
C. 节点 i 的编号 D. 节点 i 的深度
解析：
● v[i].size() 表示节点 i 的邻接表大小，即与节点 i 直接相连的边数，也就是度数。
答案：A
14、 如果输入的图是一个完全图，程序输出的每个节点的度数是多少？
A. n - 1
B. n
C. m
D. m - 1
解析：
● 完全图中，每个节点与其他所有节点相连，因此度数为 n - 1（n 是总节点数）。
● 例如，3 个节点的完全图，每个节点的度数为 2。
答案：A
15、 在程序中，v[y].push_back(x)的作用是什么？
A. 确保图是有向图
B. 确保图是无向图
C. 确保图是连通图
D. 确保图是完全图
解析：
● 程序中同时存在 v[x].push_back(y) 和 v[y].push_back(x)，表示双向存储边，因此是无向图。
● 如果只有 v[x].push_back(y)，则是有向图。
答案：B
三、 程序填空题(10题，每题4分，共40分)
题目（登山）：一座山有n个排成一排的景点高度，第i个景点的高度为a[i]，现在登山队的成员会从左往右选择任意一个景点开始浏览，成员们会依次经历上山和下山两个阶段，上山时，成员们浏览的下一个景点高度必须比当前景点高度高(即a[i+1] > a[i])；下山时，成员们浏览的下一个景点高度必须比当前景点高度低(即a[i+1]<a[i])，请你计算成员们依次经历上山和下山后，最多可以浏览的景点个数
16、 在程序中，f[i] 和 g[i] 的初始值应该是什么？（空①）
A. 0
B. 1
C. a[i]
D. n
解析：
● f[i] 表示以 a[i] 结尾的最长上升子序列长度，初始时每个景点自身构成长度为 1 的序列。
● g[i] 同理，表示以 a[i] 结尾的最长下降子序列长度，初始值也应为 1。
答案：B
17、 在计算 f[i] 时，内层循环的条件应该是什么？（空②）
A. for(int j = 1; j < i; j++)
B. for(int j = i + 1; j <= n; j++)
C. for(int j = 1; j <= n; j++)
D. for(int j = i; j >= 1; j--)
解析：
● f[i] 是以 a[i] 结尾的最长上升子序列，需要检查 a[i] 之前的所有 a[j]（即 j < i）。
● 因此，内层循环应为 for(int j = 1; j < i; j++)。
答案：A
18、 在计算 g[i] 时，条件判断应该是什么？（空③）
A. a[i] == a[j]
B. a[i] < a[j]
C. a[i] > a[j]
D. a[i] <= a[j]
解析：
● g[i] 是以 a[i] 结尾的最长下降子序列，需要满足 a[i] < a[j]（即当前景点高度比后续景点低）。
● 但题目描述中，下山阶段要求 a[i+1] < a[i]，因此 g[i] 的条件应为 a[i] > a[j]（逆序检查）。
答案：C
19、 在计算最终答案时，ans 的更新条件应该是什么？（空④）
A. f[i] + g[i]
B. f[i] + g[i] - 1
C. f[i] - g[i]
D. f[i] * g[i]
解析：
● 题目要求上山 + 下山的最长路径，即 f[i]（上升）和 g[i]（下降）的总和。
● 但 a[i] 被重复计算了一次（既是上升的终点，也是下降的起点），因此需要减 1。
答案：B
20、 程序的最终输出应该是什么？（空⑤）
A. ans
B. ans + 1
C. ans - 1
D. ans * 2
解析：
● 根据题目逻辑，ans 已经是 f[i] + g[i] - 1 的最大值，直接输出即可。
答案：A
题目（图的遍历）：给定n个点m条有向边<x,y>，点的编号从1到n，根据编号从小到大输出该图的广度优先搜索BFS的遍历编号
21、 在程序中，如何表示有向边的连接关系？（空①）
A. g[x].push_back(y);
B. g[y].push_back(x);
C. g[x].push_back(y); g[y].push_back(x);
D. g[y].push_back(x); g[x].push_back(y);
解析：
● 有向图只需单向存储边，即 x→y，因此只需 g[x].push_back(y)。
● 若为无向图，则需要双向存储（选项C/D）。
答案：A
22、 在程序中，如何对每个节点的邻接表进行排序？（空②）
A. sort(g[i].begin(), g[i].end());
B. sort(g[i].rbegin(), g[i].rend());
C. reverse(g[i].begin(), g[i].end());
D. g[i].sort();
解析：
● 题目要求按编号从小到大遍历邻接点，需用 sort(g[i].begin(), g[i].end()) 升序排序。
● 选项B是降序，C是逆序（不保证有序），D语法错误。
答案：A
23、 在BFS函数中，如何标记起点后将其入队？（空③）
A. q.push(s);
B. q.pop(s);
C. q.front(s);
D. q.size(s);
解析：
● BFS的起点 s 需先标记（vis[s]=1），再通过 q.push(s) 加入队列。
● 其他选项：pop 是移除队首，front 是访问队首，size 是查询大小，均不符合。
答案：A
24、 在BFS函数中，如何遍历与节点 x 相连的所有节点？（空④）
A. for(int i = 1; i < g[x].size(); i++)
B. for(int i = 1; i <= g[x].size(); i++)
C. for(int i = 0; i <= g[x].size(); i++)
D. for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
解析：
● C++中向量索引从 0 开始，因此循环应为 for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)。
● 选项A/B的起始索引错误，选项C会越界。
答案：D
25、 在BFS函数中，如何判断节点 y是否未被访问过？（空⑤）
A. if(vis[y] > 0)
B. if(vis[y] == 1)
C. if(vis[y] != 0)
D. if(vis[y] == 0)
解析：
● vis[y] == 0 表示未访问，vis[y] == 1 表示已访问。
● 题目要求判断未被访问，因此条件是 vis[y] == 0。
答案：D
浙公网安备 33010602011771号