重看算法 -- 递归与分治

递归

典型的斐波那契数列

f（n） = f（n-1） + f（n-2）

 

分治

二分查找

已排好序的数组查找一个数

使用分治的策略

复杂度为O（logn）

#include <iostream>

using namespace std;

//在数组a[left...right]中查找元素x
int search(int a[], int x, int left, int right){
    int mid;
    if (left > right) return -1;//当查找完数组中都没有找到元素时， 返回-1 
    mid = (left + right) >> 1;  //整体右移一位，相当于除以2 
    if (a[mid] == x) return mid;
    if (a[mid] > x) return search(a, x, left, mid - 1);
    if (a[mid] < x)return search(a, x, mid + 1, right);
    
} 

int main(){
    int n, x;
    cin >> n;
//    x = n >> 1;
//    cout << x; 
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    
    cin >> x;
    cout << search(a, x, 0, n - 1) << endl;
}

/*
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5
*/

 

快速排序

利用互相逼近的方法

#include <iostream>
using namespace std;

int partition(int a[], int l, int r){
    int i = l, j = r + 1;
    int x = a[i];
    while(true){
        while(a[++i] < x && i < r);
        while(a[--j] > x);
        if(i >= j) break;
        swap(a[i], a[j]);
    }
    a[l] = a[j];
    a[j] = x;
    return j;    
}

void quick(int a[], int l, int r){
    if(l < r){
        int i = partition(a, l, r);
        quick(a, l, i - 1);
        quick(a,i + 1, r);
    }
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    
    int a[n]; 
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    
    quick(a, 0, n-1);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cout << a[i] << " ";
} 

/*
7
327 47235 74 5637 28 326 759
28
74
326
327
759
5637
47235

*/

 

寻找第K小的数

与快排思想相似，不过要注意分治之后第k小变成了第几小

#include <iostream>
using namespace std;

//利用数组的第一个元素将数组划分为两部分，前面都比第一个元素小，
//后面都比第一个元素大，与快速排序划分完全相同
int partition(int a[], int left, int right) {
  int i = left + 1;
  int j = right;
  int x = a[left];
  while(true) {
    while (a[i] < x && i < right) i++;
    while (a[j] > x) j--;
    if (i >= j) break;
    swap(a[i], a[j]);
  }
  swap(a[left], a[j]);
  return j;
}

//在下标从left到right的数组元素中输出第K小的数
int find(int num[], int left, int right, int k) {
    int p = partition(num, left, right); //返回划分元素的下标
    int n = p - left + 1; // 划分元素为第n小
    int t;
    if ( n == k)
        t = num[p];
    else if (n < k) //找右半部分的第k-n小
        t = find(num, p + 1, right, k - n);
    else //找左半部分的第k小
        t = find(num, left, p - 1, k);

    return t;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int num[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> num[i];

    cout << find(num, 0, n - 1, k) << endl;
    return 0;
}

/*
7 5
327 47235 74 5637 28 326 759

*/

 

 

今天先到这吧