牛客寒假训练一(上)

一、F题（签到）对答案一时爽

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
char aa[110];
char bb[110];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)cin >> aa[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)cin >> bb[i];
    int cou = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (aa[i] == bb[i])cou++;
    }
    int p1 = n + cou;
    int p2 = 0;
    cout << p1 << " " << p2 << endl;

}

 

二、B题 括号

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/B

题目描述  

请你构造一个非空的括号字符串，包含正好 kkk 个不同合法括号对。

所谓括号字符串，是指由'('和')'这两种字符构成的字符串。

要求构造的字符串长度不超过100000。

输入描述:

一个整数 k。

k小于10^9.

输出描述:

一个仅包含左右括号字符串，其中有 k个合法的括号对。如果有多种构造方法，输出任意一种合法即可。

理解：WA一次，是没有看到字符串不能超过10^5，后来想到卡长度应该不会超，所以我就想直接对半分，左边全部都是 ( ，右边全部都是 ) ，其他的从后面数过来，只要再添加一个（。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int k;
    cin >> k;
    if (k < 99999) {
        cout << "(";
        for (int i = 0; i < k; i++)cout << ")";
        cout << endl;
    }
    else {
        int p = k / 50000;
        int pp = k % 50000;
        for (int i = 0; i < p; i++)cout << "(";
        int ppp = 50000 - pp;
        for (int i = 0; i < ppp; i++)cout << ")";
        cout << "(";
        //cout << p << " " << pp << " " << ppp << endl;
        for (int i = 0; i < pp; i++)cout << ")";
    }
}

 

三、I题 限制不互素对的排列（中思维）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/I

题目描述  ：输入一个数 ，请构造一个长度为  n 的排列，使得其中正好有 k  对相邻的数gcd（最大公约数）大于1  。

排列是指  1到  n 一共  n  个数，每个数都出现过且仅出现过 1  次。n<10^5,0<k<n/2.

输入描述:

两个整数  n 和 k  ，用空格隔开。

输出描述:

如果不存在可行的构造方案，输出-1。

否则输出一行 n个数符合的排列，用空格隔开。如果有多组可行的构造方案，输出任意一组即可。

理解：取巧，0<k<n/2，只要想到k的范围的含义，就能够想出来，全部都都是2的倍数不就可以破解很多了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k;
int aa[100010];
int main() {

    cin >> n >> k;

        if (k == n / 2){
            if (n < 6)cout << -1 << endl;
            else {
                for (int i = 2; i <= 2 * k; i = i + 2) {
                    if (i == 6)continue;
                    cout << i << " ";
                    aa[i] = 1;
                }
                aa[6] = 1;
                aa[3] = 1;
                cout << 6 << " " << 3 << " ";
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    if (aa[i] == 0)cout << i << " ";
                }
            }
        }
        else {
            for (int i = 2; i <= 2 * (k+1); i = i + 2) {
                cout << i << " ";
                aa[i] = 1;
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (aa[i] == 0)cout << i << " ";
            }
        }
    
}

 

四、A题 串（组合数学）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/A

题目描述 ： 长度不超过n，且包含子序列“us”的、只由小写字母构成的字符串有多少个？ 答案对10^9+7取模。

所谓子序列，指一个字符串删除部分字符（也可以不删）得到的字符串。

例如，"unoacscc"包含子序列"us"，但"scscucu"则不包含子序列"us"

输入描述:一个正整数n（2≤n≤10^6 ）

输出描述:一个正整数，为满足条件的字符串数量对10^9+7取模的值

输入

3

输出

77

说明

长度为3的字符串里，

形状是"u?s"的共有26个

形状是"?us"的共有26个

形状是"us?"的共有26个。

但是,"uss"和"uus"被各多计算了1次，应该减去，

所以共有26*3-2=76个。

再加上长度为2的"us"，所以长度不超过3的合法字符串共有77个。

示例3

输入

874520

输出

16471619

理解1：（状态DP）

既然我们需要前i-1个有u没有s的，就把所有点情况都放在状态里, f[i][0/1/2]表示长度为i的 **没有u的串/有u但是u后面没有s的串/有us的串的数量**

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll f[1000100][4];
const int mod = 1e9 +7;


int main() {
    ll ans = 0;
    cin >> n;
    f[1][0] = 25;
    f[1][1] = 1;
    f[1][2] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        f[i][0] = (f[i - 1][0] * 25) % mod;
        f[i][1] = (f[i - 1][1] * 25 + f[i - 1][0]) % mod;
        f[i][2] = (f[i - 1][1] + f[i - 1][2] * 26) % mod;
        ans = (ans + f[i][2]) % mod;
    }
    cout << ans ;
}

理解2：（组合数学）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll f[1000009];//数组也要是long
const int mod = 1e9 +7;

ll qu(ll a, ll b) {
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res ;
}

int main() {
    cin >> n;
    ll res = 1;
    f[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        f[i] = (f[i - 1] * 25 % mod + qu(26, i - 1)) % mod;
        f[i] = f[i] - qu(25, i - 1);
        if (f[i] < 0)f[i] = f[i] + mod;//注意：要加上取模
        res = ( res + f[i]) % mod;

    }
    cout << res;
}
    

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll aa[1000100];
const int mod = 1e9 +7;
 
ll qu(ll a, ll b) {
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    aa[2] = 1;
    aa[3] = 77;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        aa[i] = (qu(26, i - 1) - qu(25, i - 1) + 25 * aa[i - 1]) % mod;
        if(aa[i]<0)aa[i]+=mod;//就是这里导致我写的过不了
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        ans = (ans + aa[i]) % mod;
    }
    ans = ans % mod;
    printf("%d", ans);
}

 

五、三棱锥之刻（计算几何，正三棱锥）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/E

牛牛站在一个棱长为的正三棱锥内部的中心。（牛牛是不可移动的）

（所谓正三棱锥，指六条棱都相等的三棱锥。正三棱锥的中心指到 4 个顶点距离都相等的那个点）

如上图，，牛牛站在P点，

他拿着一个染色喷雾，可以用来给正三棱锥的内表面染色。

已知喷雾能喷洒的距离为。也就是说，三棱锥内表面距离牛牛不超过的点才有可能被染色。牛牛想知道，正三棱锥内表面能被他染色的最大面积是多少？

ps：牛牛可看成一个无大小的点。重力对于喷雾的影响忽略不计。

输入描述:两个正整数和

1≤a,r≤1000

输出描述:染色的最大面积。若你的答案和正确答案误差不超过10^-3，则认为你的答案正确。

示例1

输入

1 1

输出

1.73205

说明：正三棱锥棱长为 1 ，且喷雾的有效射程为 1 ，易知牛牛可以将喷雾喷满整个内表面，即结果为整个内表面的面积。

理解：正三棱锥：内切球半径   r =a*(根号6)/12        外接球半径  R  = a*(根号6)/4    中心到面的距离   H=a*(根号3)/6    扇形面积 S=0.5*弧度*直线长*直线长

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 7;
const double pi = acos(-1);//3.14159
//3.1415926535   897932384626  43383279502  88419716939937
//     5105820974944592307   8164062862089986  2803482534211706798

double cal(double a, double b, double c) {
    double tmp = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b);
    return acos(tmp);
}

double a, r;
int main() {
    cin >> a >> r;

    double minr = sqrt(6) / 12 * a;//内切球半径
    double maxr = sqrt(6) / 4 * a;//外接球半径
    double ans = 0;
    if (r <= minr)ans = 0.0;
    else if (r >= maxr)ans = a * a * sqrt(3);
    else {
        double R = sqrt(r * r - minr * minr);//三角形染色的圆的半径
        double h = sqrt(3) / 6 * a;//正三角形的内圆半径，高的1/3
        if (R <= h)ans = 4 * (pi * R * R);
        else {
        //R比较大的时候，超过h，小于maxr的时候圆只有一部分在染色
        //所以先求出整个圆的面积，减去大扇形面积，加会大扇形里面的三角形面积
        //求三角形DEJ的大角弧度，EJ就是mn
            ans = pi * R * R;
            double mn = 2 * sqrt(R * R - h * h);
            double hudu = cal(R, R, mn);//弧度
            ans -= 3 * (0.5 * hudu * R * R);//扇形面积
            ans += 3 * (0.5 * R * R * sin(hudu));//正弦定理
            ans *= 4;
        }

    }

    cout << ans << endl;
}