真实气体与理想气体

真实气体与理想气体

1. 密度计算方案

密度的选取对仿真的计算非常重要，具体如何设置需要根据具体的方案来确定：

• 对于可压缩流动，在高温或者低压情况下，理想气体定律 是合适的密度设置方案，该方案基于理想气体状态方程，流体的密度随温度和压力的变化而变化；

对于空气而言，温度：\(240K<t<2000K\)，压强：\(p<10atm\)时，可以用理想气体假设。

• 对于不可压缩流动，选用下面的方案之一：
  • 常密度：此时密度不是温度的函数；
  • 不可压缩理想气体定律：压力变化足够小并且流动是完全不可压缩的，但是想用理想气体定律来描述密度与温度之间的关系，比如自然对流问题；
  • 在自然对流问题中，当密度只是温度的函数时，定义密度是温度的多项式、分段线性或者分段多项式函数；
  • Boussinesq模型是在流体动力学中处理自然对流问题的一种简化方法，特别适用于温度变化比较小的工况。
  • 可压缩液体模型用于求解高压条件下可压缩液体发展方式的问题，主要的应用有：液压系统、燃料系统、化学反应器、地下水流动等问题。

2. 真实气体模型（Cubic Equation of State Models）

真实气体的状态方程为热力学方程，描述了与物质有关的两个或者多个状态（如温度、压力、体积或者内能）函数之间的数学关系。

最简单的状态方程是理想气体状态方程，该方程在低压和高温下大致正确，然而在高压或者低温环境下，比如制冷剂在压缩机中的流动问题，该方程预测的结果误差较大。因此使用真实气体模型可以准确预测不符合理想气体假设的流动和传热问题。

真实气体状态方程常用的是 Redlich-Kwong 方程，因其是一个解析状态方程，且形式简单：

\[P = \frac{RT}{V-b} - \frac{\alpha_0}{V(V+b)T_r^{0.5}} \tag{1} \]

其中：\(P\)为绝对压力（\(Pa\)）；\(R\)为普适气体常量；\(V\)为比摩尔体积（\(m^3/kmol\)）；\(T\)为温度（\(K\)）；\(T_r\)为简化温度（Reduced Temperature），\(T_r = \frac{T}{T_C}\)，\(T_C\)为临界温度（Critiacl Temperature）；\(\alpha_0\) 和 \(b\) 是与临界压力和临界温度直接相关的常数。

临界：在临界点上，物质的相态（气体和液体）之间的界限消失，超临界流体的性质与传统的气体和液体的性质截然不同。

Fluent中提供了三种RK方程：

• Soave-Redlich-Kwong方程是一种三参数状态方程，适用于气体、超临界和液体性质的预测。它在石油和天然气行业得到了广泛应用，使用时需要了解临界温度、临界压力和偏心因子。该方程的开发是通过将Redlich-Kwong方程的吸引系数\(\alpha = \frac{\alpha_0}{T_r^{0.5}}\)替换为一个两参数形式\(\alpha(T_r,\omega)\)，其中\(\omega\)为偏心因子。

• Peng-Robinson方程也是一种三参数状态方程，同样需要临界温度、临界压力和偏心因子参数。它的性能被认为与Soave-Redlich-Kwong方程相当，但在液体密度的预测方面具有优势。

• Aungier-Redlich-Kwong方程提供了对临界点附近气体和超临界流体的改进预测，并且对偏心因子为负值的材料也有较好的预测效果。Aungier的改进形式是一个四参数方程，除了临界温度、临界压力和偏心因子外，还需要临界比体积。

真实气体模型在Fluent中的使用局限性：

• Fluent中可以使用真实气体模型的出入口边界只有 压力入口、质量入口和压力出口；
• 如果使用非反射边界条件（NRBC: Non-reflecting boundary conditions）且真实气体模型，不能使用密度基求解，应使用压力基；
• 真实气体模型与欧拉多相流模型是兼容的；
• 真实气体模型状态方程与拉格朗日离散相模型兼容，适用于模拟液滴或者多组分颗粒的工况，并且温度要低于0.9倍的临界温度；
• 真实气体模型在预混合、惰性和成分概率密度函数（PDF）传输燃烧模型中不可用；
• ······

3. 理想气体模型

理想气体：不考虑气体分子的体积和分子之间的作用力

3.1 不可压缩理想气体定律

使用不可压缩理想气体定律计算的密度为

\[\rho = \frac{P_{op}}{\frac{R}{M_w}T} \tag{2} \]

式中：\(P_{op}\)为操作压力，\(R\)为普适气体常数，\(M_w\)是气体的分子量。该定律表明密度只由操作压力决定，而不是局部的相对压力。

3.2 可压缩理想气体定律

使用可压缩理想气体定律计算的密度为：

\[\rho = \frac{P_{op}+P}{\frac{R}{M_w}T} \tag{3} \]

式中：\(P\)为相对压力即表压；\(P_{op}\)为操作压力。