引言
开始之前，先来看一个著名的数列--斐波拉契数列，该数列是以兔子繁殖为问题引入的，问题如下：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，则每个月的兔子总数为多少？为了方便描述，假设第n个月的兔子数量为f(n)，则f(n)规律如下：
f(1)=1 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=3 f(5)=5 ... f(n)=f(n-2)+f(n-1)
问题
常见的楼梯问题个人理解成斐波拉契数列的衍生问题，在规律上与斐波拉契数列相同或相似，问题如下：有n(n为正整数)阶楼梯，每次可以上1阶或者2阶，一共有多少种上法？
分析
对于楼梯问题， 可以对照斐波拉契数列的规律去分析，即用数学数列的思维，对n取有限值的情况进行列举，寻找规律：
f(1)=1 n=1
f(2)=2 n=2
f(3)=3 n=3
f(4)=5 n=4
总结规律：
f(1)=1
f(2)=2
f(n)=f(n-2)+f(n-1) (n>2)
可以带入n=5，验证规律率是否正确
以下思路为个人理解，仅供参考：
因为每次可以走1阶或者2阶，可以认为n=1或n=2是特殊情况：
当n=1时，只能采取走1阶的方式，共1种
当n=2时，与n=1相比，多了每次走2阶的方式，所以走法+1，共2种
当n=3时，可以看成把两个阶梯合并为一个，构造出n=2的情况，剩下1个未合并，即n=1的情况，所以f(3)=f(1)+f(2)，共3种
当n=4时，可以看成把两个阶梯合并为一个，构造出n=3的情况，剩下2个未合并，即n=2的情况，所以f(4)=f(2)+f(3)，共5种
以此类推：
f(1)=1
f(2)=2
f(n)=f(n-2)+f(n-1) (n>2)
结论
f(1)=1 (n=1)
f(2)=2 (n=2)
f(n)=f(n-2)+f(n-1) (n>2)
在java中实现
有了解决问题的思路，写代码就简单了，根据以上思路，在java中使用递归来解决此类问题，这里只提供实现方法：
//计算n阶楼梯,每次上1或2阶，共总多少种走法
private int stairsWays(int stairsNums) {
if (stairsNums <= 0) {
return 0;
}
if (stairsNums == 1) {
return 1;
}
if (stairsNums == 2) {
return 2;
}
return stairsWays(stairsNums - 1) + stairsWays(stairsNums - 2);
}
//计算n阶楼梯,每次上1或2或3阶，共总多少种走法
private int stairsWaysPlus(int stairsNums) {
if (stairsNums <= 0) {
return 0;
}
if (stairsNums == 1) {
return 1;
}
if (stairsNums == 2) {
return 2;
}
if (stairsNums == 3) {
return 4;
}
return stairsWaysPlus(stairsNums - 3) + stairsWaysPlus(stairsNums - 2)+ stairsWaysPlus(stairsNums - 1);
}
