经典算法：牛顿迭代法求平方根

//牛顿迭代法求平方根
 1 double mysqrt(double num)
{
    double x = num/2;
    double y = 0;
    do{
        x = x/2+num/(2*x);
        y = x*x-num;
        if(y<0) y = -y;
    }    while(y>0.0001);
    return x; 
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    printf("%.3f",mysqrt(2));//1.414
    return 0;
}

下面这段解释是从别的地方摘过来的，为了方便查看转了过来：

    这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。