负进制

以前我们常做的进制转换题进制通常都是正整数，那么如果进制为负数该如何转换呢？

首先，来了解一下进制转换的本质，以十进制向r进制转换为例：

例：（123）₁₀如何转换成r进制的数？

采用的方法为除r取余法：假如r为2

除数 被除数   余数

2 | 123      

2 | 61        1

2 | 30        1

2 | 15        0

2 | 7         1

2 | 3         1

2 | 1         1

2 | 0         1

即（123）₁₀=（1111011）₂

那么如果进制为负数该如何处理呢？方法同上，以（-15）₁₀转换为-2进制为例：

除数 被除数   余数

-2  | -15      

-2  |  7      -1   //此处余数为-1，显然不可以，余数只能是正数，该如何处理才能使//得余数为正呢？方法是商+1，余数为余数-除数，所以更新为右边所//示

-2  |  8      1

-2  |  -4     0

-2  |  2      0

-2  |  -1     0

 

-2  |  0     -1  //此时余数又为负数，处理方法同上

 

 -2  |  1      1

 -2  |  0      1

 

即（-15）₁₀=（110001）_-2

总结：十进制数转换为负进制的方法依然是除r取余法，只是在遇到余数为负数的情况下，需做下面两个处理：

           1、商+1

      2、余数-除数

证明如下：

对于任何进制而言，都有：被除数=商*除数+余数，

当我们把商+1，用余数-除数（余数的绝对值一定小于除数），就能把余数由负数转换成正数。

         （商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数

 

参考代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50];
int main()
{
    int n, r, k = 0;
    cin >> n >> r;
    cout << n << "=";
    if(n == 0) cout << 0;
    else 
	{
	    while (n)
		{
	        a[++k] = n % r;
	        n /= r;
	        if (a[k] < 0) a[k] -= r, n++;//商+1，余数-除数 
	    }
	    for (int i = k; i >= 1; i--) 
		{
	        if (a[i] < 10) cout << a[i];
	        else cout << char(a[i] - 10 + 'A');
	    }
  	}
    return 0;
}