数据结构笔记（树与二叉树）
一、树的定义
树(Tree) :n (n≥0)个结点构成的有限集合。
当n=0时，称为空树;
对于任一棵非空树(n>0) ，它具备以下性质:
树中有一一个称为“根(Root)’的特殊结点，用r表示;
其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集Tq, T2, ... ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树(SubTree)”
树与非树
1.树是不相交的;
2.每个结点有且仅有-一个父结点;
3.一棵N个结点的树有N-1条边。
二、树的一些基本术语
1.结点的度(Degree) :结点的子树个数
2.树的度:树的所有结点中最大的度数
3.叶结点(Leaf) :度为0的结点
4.父结点(Parent) :有子树的结点是其子树的根结点的父结点
5.子结点(Child) :若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点;子结点也称孩子结点。
6.兄弟结点(Sibling) :具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。
7. 路径和路径长度:从结点n1到nk的路径为个结点序列nq, N2.... , Nk, n;是ni+的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度。
9.祖先结点(Ancestor):沿树根到某一结点路径.上的所有结点都是这个结点的祖先结点。
10.子孙结点(Descendant):某-结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙。
11.结点的层次(Level) :规定根结点在1层,其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。
12.树的深度(Depth) :树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度。
二叉树的定义
二叉树T: 一个有穷的结点集合。
这个集合可以为空若不为空，则它是由根结点和称为其左子树T和右子树Tp的两个不相交的二叉树组成。
二叉树有五种基本形态（空树 只有根 只带左子树的二叉树 只带右子树的二叉树 带左、右子树的二叉树 ）
斜二叉树(Skewed Binary Tree)
完美二叉树(Perfect Binary Tree)
满二叉树(Full Binary Tree)
完全二叉树(Complete Binary Tree)n个结点的二叉树，对树中结点按从上至下、从左到右顺序进行编号,编号为i (1≤i≤n)结点与满二叉树中编号为i结点在二叉树中位置相同
二叉树的性质
一个二叉树第i层的最大结点数为: 2^i1， i≥1。
深度为k的二叉树有最大结点总数为:2 ^i-1, k≥1。
对任何非空二叉树T，若n。表示叶结点的个数、n,是度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系n0=n2 +1。
二叉树的抽象数据类型定义
类型名称:二叉树
数据对象集:一个有穷的结点集合。
若不为空，则由根结点和其左、右二叉子树组成。
操作集:
BT∈BinTree, ltem∈ElementType,重要操作有:
1、Boolean IsEmpty( BinTree BT):判别BT是 否为空;
2、void Traversal( BinTree BT):遍历，按某顺序访问每个结点;
3、BinTree CreatBinTree():创建一个二叉树。
常用的遍历方法有:
void PreOrderTraversal( BinTree BT):先----根、 左子树、右子树;
void InOrderTraversal( BinTree BT ):中序---左子树、根、右子树;
void PostOrderTraversal( BinTree BT ):后序---左子树、右子树、根
void LevelOrderTraversal( BinTreeBT):层次遍历，从上到下、从左到右
1.顺序存储结构
完全二叉树:按从上至下、从左到右顺序存储n个结点的完全二叉树的结点父子关系:
非根结点(序号i> 1)的父结点的序号是Li/2];
结点(序号为i )的左孩子结点的序号是2i;
(若2i<=n，否则没有左孩子)，结点(序号为i )的右孩子结点的序号是2i+1,
(若2i+1<=n，否则没有右孩子)
一般二叉树也可以采用顺序存储结构，但会造成空间浪费.
2.链表存储
typedef struct
TreeNode *BinTree;
typedef BinTree Position;
struct
TreeNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
}
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//树的定义（结点定义）
typedef char DataType;
typedef struct Node {
DataType data;
struct Node *lchild;
struct Node *rchild;
} BiNode,*BiTree;
//创建树的二叉链表（递归）
void CreateBiTree(BiTree *bt)
{
char ch;
ch = getchar();
if(ch=='.') *bt=NULL;
else
{
*bt= (BiNode *)malloc(sizeof(BiNode));
(*bt)->data=ch;
CreateBiTree(&((*bt)->lchild)); //生成左子树
CreateBiTree(&((*bt)->rchild)); //生成右子树
}
}
//输出二叉树的元素（先序）
void Print(BiTree bt)
{ if(bt==NULL)
return; else
{ printf("%c ", bt->data);
Print(bt->lchild); Print(bt->rchild);
}
}
//主函数
void main()
{
BiTree T;
CreateBiTree(&T);
Print(T);
}
