了解贝塞尔曲线

贝塞尔曲线有着很多特殊的性质，在图形设计和路径规划中应用都非常广泛，我们就是想在路径规划中贝塞尔曲线完全由其控制点决定形状，N个控制蒂娜对应着N-1阶的贝塞尔曲线，并且可以通过递归的方式来绘制，划重点：递归

       一阶曲线：

 

     对于一阶贝塞尔曲线我们可以直接理解为是一条直线，很容易根据T的值得出线段上那个点的坐标：

     

 

 一阶曲线很好理解，就是根据t来的线性插值，P0表示的是一个向量【X,Y】，其中x和y是分别按照这个公式来计算的

二阶贝塞尔曲线：

       

 

       在平面内任选三个点，依次用线段连接，在第一条线段上任选一个点，计算该点到线段七点的距离AD，与该线段总长AB的比例。

       

 

      根据上一步得到的比例，从第二条线段上找出对应的E，使得 AD：AB=BE：BC

      

 

      这时候DE又是一条直线了，就可以按照一阶的贝塞尔方程来进行线性插值了，t=AD:AE,这时候就可以推出公式了

 

 

       以此类推就可以得到三阶贝塞尔曲线的公式：

      

 

       P = (1−t)³P₁ + 3(1−t)²tP₂ +3(1−t)t²P₃ + t³P₄