软件设计师之学习1

1、二叉树的性质：
   a)对任何一棵二叉树，如果其叶子节点数为n0, 度为2的节点数为n2，则n0 = n2 +1;
     证明： 首先，从树的叶子（结点）望上看，可以看出除了根结点没有与它相连的树枝外，其它结点均有一个树枝与结点相连，所以有
    “总的“树枝”数就是结点数减1”这个结论，而且总树枝数为：n0+n1+n2-1。

     其次，从树的根望下（叶子）看，都会有度为2的结点有两个树枝，度为1的结点有1个树枝，度为0的无树枝，也就是
     终端结点数为n0，所以相应的“树枝”数为0；
     度为2的结点数为n2，相应的“树枝”数为2n2；
     度为1的结点数为n1，相应的“树枝”数为n1；
     此时总树枝数为：0+n1+2n2；

     显然有：
     n0+n1+n2-1=0+n1+2n2
     整理可得：n2+1=n0

    证明方法二：
       二叉树当中的结点只有度为0、1、2三种情况，度为0就是终端结点。构造二叉树的过程就是从原始结点开始“生长”结点的过程，
       初始状态下，原始结点就是终 端结点，n0=1，n1=0，n2=0，每当一个原来的终端结点变成“1度结点”的时候只是把终端的位置向
       下移动了一点，n1++，不影响n0和n2，而 每当一个原来的终端结点变成“2度结点”的时候，原来的终端消失，增加两个终端，总
       效果就是n0++，n2++，所以二叉树当中的n0和n2总是同步增 加，即总是满足n0=n2+1。

2、丰满树
   设二叉树T有n个结点，令i＝［log2（n＋1）］，r＝n－（2^i－1）。如果其中（2^i－1）个结点放满第0至（i－1）层。并且
   (1) 若r=0，则称树T是一棵满二叉树。
   (2) 若r>0，且剩下的r个结点尽量靠左地排列在第i层上，则称树T是一棵拟满二叉树，简称拟满树。
   (3) 若r>0，且剩下的r个结点随意地排列在第i层上，则称树T是一棵丰满二叉树，简称丰满树。

3、哈夫曼树
   a)给定n个值权序列<ci,pi>，构造出的最优二叉树（哈夫曼树）中的节点数为m = 2*n -1; 因为m = n0+n1+n2,而n1=0, n0=n2+1,n =n0;
     其中，n0是度为0的节点，n1是度为1的节点，n2是度为2的节点。

4、