hdu3037（lucas定理）

给定n,m,p   表示<=m个豆子放在n棵树上，一共有多少种方案数，  总的方案书mod p

如果将m个豆子放在n棵树上， 可以使用插板法

得到方案数是C(n+m-1,n-1)

那么将0<=i<=m个豆子放在n棵上的方案数是  C(n+i-1,n-1)

即

其中C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1) 的意思是从n个数中取出k个的组合，  那么对于一个数来说，它要么不取，转为C(n-1,k), 要么取转为C(n-1,k-1)

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
typedef long long LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/

LL fact[100001];

LL pow(LL a, LL k, LL p)
{
    LL ret = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            ret = ret * a %p;
        a = a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL C(LL n, LL m, LL p)
{
    if (n < m || m < 0) return 0;
    LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % p;
    return a * pow(b, p - 2, p) % p;
}
LL lucas(int n, int m, int p)
{
    if (m == 0) return 1;
    return C(n%p, m%p,p) * lucas(n / p, m / p, p) % p;
}
int main()
{
    int t, n, m, p;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
        fact[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= p; ++i)
            fact[i] = fact[i - 1] * i % p;
        printf("%I64d\n", lucas(n + m, n, p));

    }
    return 0;
}