lucas定理解决大组合数取模

LL MyPow(LL a, LL b)
{
    LL ret = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ret = ret * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL C(int n, int m)
{
    if (m > n || m < 0) return 0;
    LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD;
    return a * MyPow(b, MOD - 2) % MOD;//除以一个数，等于乘以这个数的乘法逆元， 然后是在MOD的情况下
}

上面的代码可以计算组合数取模， 能解决的规模大概在10^6左右， 毕竟fact数组再大就开不下了。

 

那么有lucas定理可以解决n，m很大， 但是p在10^6左右的组合数取模  C(n,m,p) = lucas(n,m,p)

LL pow(LL a, LL k, LL p)
{
    LL ret = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            ret = ret * a %p;
        a = a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL C(LL n, LL m, LL p)
{
    if (n < m || m < 0) return 0;
    LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % p;
    return a * pow(b, p - 2, p) % p;
}
LL lucas(int n, int m, int p)
{
    if (m == 0) return 1;
    return C(n%p, m%p,p) * lucas(n / p, m / p, p) % p;
}