【算法】C和Python实现快速排序-三数中值划分选择主元（非随机）
一、快排基础
1.1 快排的流程
将数组A进行快速排序的基本步骤-quick_sort(A)：
- 递归基础情况：如果A中的元素个数是1或0，则返回。
- 选取主元：取A中的任意一个元素v，作为主元(pivot)。
- 交换策略：将A-{v}即A中剩余元素，划分成两个不相交的集合（多重集）A1和A2，
- 递归处理：递归调用quick_sort(A1)，再调用quick_sort(A2)
伪代码
可视化快排
选取主元后，将原数组划分为：值小于等于主元的左子数组，值大于等于主元的右子数组。然后递归地对左右子数组进行上述操作，知道递归的基础情况直接返回子数组（递归调用的过程类似二叉树的前序遍历）。
比较基础的情况： 输入数组大小为3， 选取主元并划分后，左子数组和右子数组包含1个数，递归调用快排直接返回，此时已经是有序的。
1.2 主元选取
选取主元： 最优选取到输入数组的中位数，可以均衡进行递归处理。
1）如果直接选择输入数组的第一个元素，在输入数组是有序的情况下，那么将导致快排的最坏情况-平方复杂度。
左边每次取一个最小数，每次划分的复杂度和长度成线性递减，但需划分N-1次
2）随机选取主元： 代价不小
3）三数中值分割法：返回Left, Center, Right三个数中的中位数作为主元，避免最坏情况
- 先让Left<=Center, Left<=Right（若已满足不用管，不满足则交换元素）, 使Left是最小数；
- 那么只需要确定Center, Right的大小。直接通过交换，让Center<=Right, Center即中位数
这时，三数中的最小者被分配在A[Left]，其小于pivot; 最大者被分配在A[Right], 其大于pivot。
可以把pivot放在 A[Right - 1]并在分割阶段，将左右开始索引i=left, j=right-1（A[Right]已经划分好了）
Left和Right为输入数组的左右边界索引。
C语言实现主元选取
typedef int ElementType;
void Swap( int *a, int *b )
{
int t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
ElementType Median3( ElementType A[], int Left, int Right )
{
int Center = ( Left + Right) / 2;
if ( A[Left] > A[Center] )
Swap( &A[Left], &A[Center] ); /* 如果左大于中则交换，保证A[Left] <= A[Center] */
if ( A[Left] > A[Right] )
Swap( &A[Left], &A[Right] ); /* 如果左大于右则交换，保证A[Left] <= A[Right] */
if ( A[Center] > A[Right] )
Swap( &A[Center], &A[Right] ); /* 如果中大于右则交换，保证A[Center] <= A[Right] */
/* A[Left] <= A[Cetner] <= A[Right] */
Swap( &A[Center], &A[Right-1] ); /* 将Pivot藏到右边Right-1作为哨兵*/
return A[Right-1]; /* 返回实际主元值 */
}
1.3 交换策略
元素的交换策略：左边找大于等于主元，右边找小于等于主元；
刚刚越界时i>=j， i元素 >= 主元, j元素 <= 主元, 两边已经交换好; i和right-1交换，即把主元和大于等于它的值交换。
快排实现-C
void Q_sort( ElementType A[], int Left, int Right )
{
if (Right - Left <= 0) {
return;
} else {
int i = Left;
int j = Right - 1;
ElementType pivot = Median3( A, Left, Right );
if (Right - Left == 1)
return;
for ( ; ; ) {
while( A[++i] < pivot ); /* 从左边找个大于等于pivot的数 */
while( A[--j] > pivot ); /* 从右边找个小于等于pivot的数 */
if ( i < j )
Swap( &A[i], &A[j] ); /* 未越界，则交换 */
else
break;
}
Swap( &A[i], &A[Right - 1] ); /* restroe pivot*/
Q_sort( A, Left, i - 1 ); /* from pivot to divid sort */
Q_sort( A, i + 1, Right );
}
}
void Quick_sort( ElementType A[], int N )
{
Q_sort( A, 0, N-1 );
}
二、Python版快排
class Solution:
def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
def swap(nums, i, j):
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
def median3(nums, left, right):
center = (left+right) // 2
if nums[left] > nums[center]:
swap(nums, left, center)
if nums[left] > nums[right]:
swap(nums, left, right)
if nums[center] > nums[right]:
swap(nums, center, right)
swap(nums, center, right-1)
return nums[right-1]
def quick_sort(nums, left, right):
if right-left > 0:
pivot = median3(nums, left, right)
if right-left == 1:
return
i, j = left, right-1
while True:
i += 1
while nums[i] < pivot: i += 1
j -= 1
while nums[j] > pivot: j -= 1
if i < j:
swap(nums, i, j)
else:
break
swap(nums, i, right-1)
quick_sort(nums, i+1, right)
quick_sort(nums, left, i-1)
quick_sort(nums, 0, len(nums)-1)
return nums
arr_len = 输入数组arr长度 = right -left + 1, 需要处理好基准情况：
- Case1: arr_len 小于等1时，直接返回（不处理了）；
- Case2: arr_len =2时, 这时right - left =1，取到的pivot实际为arr[left]， left = center, = right-1, 不需要也不能进入划分子数组阶段（会越界），而且通过median3已经将长为2的数组排序，故可在调用median3后直接当前递归程序；
- Case3: arr_len == 3，上述快排程序已经可以处理， 并可以进一步通过Case1结束递归；
- Case4: arr_len > 3: 进行快排程序，并通过Case1到3结束递归；
处理基准情况，当输入数组较小时，right - left > 5，直接调用内置排序或插入排序处理，避免进一步递归调用。相当于把更下层的递归调用，直接实现而不用快排实现（快排更慢）。
点击查看代码
def quick_sort(arr, left, right):
if right - left > 5:
pivot = mcedian3(arr, left, right)
i = left
j = right-1
while True:
i += 1
while arr[i] < pivot:
i += 1
j -= 1
while arr[j] > pivot:
j -= 1
if i < j:
swap(arr, i, j)
else:
break
swap(arr, i, right-1)
quick_sort(arr, left, i-1)
quick_sort(arr, i+1, right)
else:
arr[left:right+1] = sorted(arr[left:right+1])
快排的主元选取和划分操作，可以衍生出减治-快速选择。
