并查集（入门+拓展~）

　　　　貌似暑期的集训开始停下来了，噗~终于有机会做一下笔记了的说。。之前几乎每天都要吸收许多新的知识，包括各种各样的数据结构和各种各样的算法，还没开始消化完原理就要强迫自己开始刷题，那个才叫做真心的蛋疼。。。=。=最不爽的还是要被那些集训队师兄臭骂水题都做不完，，，不过终于是挨过来了，感觉自己确实神清气爽了不少额(╯‵□′)╯︵┻━┻。

　　　 先从并查集入门开始吧额。。。。。非常经典的问题

　　　　　　　　　　Q1.HDU 1232

 　　  

Description：某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

 

　　　 Input：测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 

 

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 
3 3 
1 2 
1 2 
2 1 
这种输入也是合法的 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 
 　　　Output：对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

 

简单题，思路就是每次input的时候将每一对道路合并到同一棵树上，最后检测有多少棵树（num），最终还需建设的道路数为num - 1
AC代码：
 1 #include<iostream>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<string.h>
 5 using namespace std;
 6 const int N =1010;
 7 int father[N];
 8 int n,m,i,j;
 9 
10 void init(){
11     for(int i = 1;i <= n;i++) father[i] = i;
12 }
13 int Find(int x){
14     while(father[x] != x)
15         x = father[x];
16     return x;
17 }
18 void Merge(int a,int b){
19     int A = Find(a);
20     int B = Find(b);
21     if(A != B) father[A] = B;
22 }
23 int main(){
24     //freopen("in.txt","r",stdin);
25     while(~scanf("%d",&n)&&n) {
26         int tmp = 0;
27         init();
28         scanf("%d",&m);
29         while(m--){
30             scanf("%d%d",&i,&j);
31             Merge(i,j);
32         }
33         for(int i = 1;i <= n;i++)
34         if(father[i] == i) ++tmp;
35         printf("%d\n",tmp - 1);
36    }
37     return 0;
38 }
View Code

新手切记得要为father数组初始化！！！！

我们可以在每次查询的时候可以对树上的路径进行一个压缩，这样就可以减少以后查询路径的长度

思想：每次查找的时候，如果路径较长，则修改信息，以便下次查找的时候速度更快 步骤: 第一步，找到根结点 第二步，修改查找路径上的所有节点，将它们都指向根结点 

 

路径压缩的示意图：

 路径压缩示意图（盗图自HDUacm课件）

路径压缩示意代码：

 1 int Find(int x){
 2     int k = x;
 3     int j;
 4     while(father[k] != k)
 5         k = father[k];
 6     int i = x;
 7     while(i!= k){
 8         j = father[i];
 9         father[i] = k;
10         i = j;
11     }
12     return k;
13 }
路径压缩

 

不过酱紫的压缩对于这道题似乎没什么太大的优化作用~，或许是数据范围么那么大的缘故吧，两份代码的运行时间与内存都是一样的。。

并且我发觉得大部分的题目对于路径压缩貌似都没什么很高的要求，不压缩照样能通过。。。

　　　　　　　　Q2.  难度增加了那么一点点的并查集~HDU 1856

　　　题目大意就是要你找出最大的那个树，即节点数目最多的那棵树~~，与第一题不同的是，需要开一个weight数组来记录每个节点到起始端的距离（节点数），树与树的归并的时候要将小树归并到大树那里去，以此保持树的平衡~

AC代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<string.h>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 const int MAX_N = 10000010;
 8 bool vis[MAX_N];
 9 int father[MAX_N];
10 int weight[MAX_N];
11 int Find(int i) {
12     if(i != father[i]) father[i] = Find(father[i]);
13     return father[i];
14 }
15 void init(int i) {
16     father[i] = i;
17     weight[i] = 1;
18 }
19 void Merge(int a,int b) {
20     int A = Find(a);
21     int B = Find(b);
22     if(A != B)
23     if(weight[A] >= weight[B]){
24         father[B] = A;
25         weight[A] += weight[B];
26     }else{
27         father[A] = B;
28         weight[B] += weight[A];
29     }
30 }
31 int main() {
32     //freopen("in.txt","r",stdin);
33     int n;
34     while(~scanf("%d",&n)) {
35         memset(vis,0,sizeof(vis));
36         int MAX = 0;
37         if(!n) {puts("1");continue;}
38         while(n--){
39             int i,j;
40             scanf("%d%d",&i,&j);
41             if(!vis[i]){vis[i] = 1;init(i);}
42             if(!vis[j]){vis[j] = 1;init(j);}
43             Merge(i,j);
44             MAX = max(weight[father[i]],weight[father[j]]);
45         }
46         printf("%d\n",MAX);
47     }
48     return 0;
49 }
View Code

 

建议新手好好理解该题的Merge函数的每一个细节~~ps：这道题的输出格式部分有点坑，请注意！

（未完 不定时更新）

 

 

 

 

 

 

 

 

posted @ 2014-08-17 14:01  jusonalien  阅读(117)  评论(0)    收藏  举报