随笔分类 - 题解
摘要：考后第一时间根据复刻版写下此篇题解，竝发表一些个人看法。 8 单选压轴 民间答案：B 如预测的一般，单选竝没有压轴。第八题是 Fibonacci 数列，只要你看懂了递推式竝写出每个 \(f(i)\) 的下界即可。选项设置颇显随意：CD 两项小于号，直接排除了。 11 多选压轴 题面 已知曲线 \(C
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摘要：P9836 首先注意到我们不需要考虑所有因数，因为任何操作都可以拆成多次质因数操作：而质因数个数是很少的。 最后我们希望的是所有的因数个数之积，众所周知 \(n=\prod_{i=1}^m p_i^{a_i}\) 的因数个数是 \(\prod_{i=1}^m(a_i+1)\)，那么其实就是把所有质因
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摘要：这道题目千岩万转，需要用到多次转化，其中有一些转化较为常见，有一些则需要思考。 首先观察原问题：给定数列 \(a\)，对于所有 \(1\sim n\) 的排列 \(p\)，构建一张只有 \(j-i\le k\) 的 \((i,j)\) 之间有权值为 \(\max\{a_{p_i}, a_{p_j}\
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摘要：首先拆位，然后考虑限制会带来什么。 要求与起来是 $1$ 的必须全是 $1$，差分打个标记。 要求与起来是 $0$ 的必须至少有一个 $0$，考虑如何计数。 计数问题有可能是动态规划，我们发现需要考虑的只有最后一个 $0$ 的位置，所以设 $f_{i,j}$ 表示填好前 $i$ 个数、最后一个 $0
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摘要：经典题没做出来，是不是该死？是不是该死？ 首先缩点什么的都是套路性的，然后发现一个事，你要是缩完点直接做，就相当于有向无环图上标记一些点，求另一些点能到达多少个标记点，这个似乎没什么办法做到平方以下，所以再回去读题，看看有什么没用到的条件。 保证边在交点以外的任何地方不相交。 就是因为我丢掉了这个条
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摘要：洛谷 P4930 考虑 $\varphi$ 有什么性质，设 $x$ 的质因数分解为 $\prod_{i=1}^m p_i^{a_i}$，那么 $n=\varphi(x)=\prod_{i=1}^m(p_i-1)\times\prod_{i=1}^m p_i^{a_i-1}$，显然 $n$ 的因数 $
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摘要：给定 $n$，求 $\sum\limits_{a+b+c=n}\operatorname{lcm}(c, \gcd(a, b))$。 简单技巧不会，以后记得尝试一下。 注意到 $\gcd(a, b)=\gcd(a, a+b)=\gcd(a, n-c)$，所以考虑枚举 $c$ 变成 $\sum\lim
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摘要：0. 概述 硬推式子呗。 首先应该注意到这个数据范围很奇怪：$10^{11}$ 看起来像是要求根号做法，那么不妨根号分治，而根号分治需要以暴力做法为基础，所以我们先考虑一些暴力做法。 1. 贪心一 首先能想到的一个暴力是枚举贪者个数 $ans$，我们从 $0$ 枚举到 $n$。显然此时每圈都会拿走
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摘要：事实上如果不事先了解，还是挺难独立看出这题的结论的。 容易发现本题的操作就是将左边的一段空格切出来给右边。我们抽象一下就是若干堆石子，每次可以从某一堆拿出若干颗到其右侧邻堆。这种阶梯 nim 有一个好看的结论：直接对从右数的偶数堆玩普通 nim 即可。因为对奇数堆操作后对手一定可以马上将其移到下一个
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摘要：一道有趣的树上 dp 题。 先考虑固定起点怎么做，容易发现以起点为根时每次选点的贡献是儿子的权值和。 那我们想得知全部的怎么办？需要进行麻烦的换根吗？ 其实，我们还按照刚刚的 dp 方式，同时记录向上和向下的路径即可，设 \(f_{i,j,0/1}\) 和 \(g_{i,j,0/1}\) 表示从 \
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摘要：暑假 wzy 鸽鸽讲的自己出的题现在才抽时间补，大惭愧。 首先如果这个题是无向图那么就秒了，可惜不是。那么区别在哪里？我们发现一条有向边加入后连接的两个点可能会在更晚的一个时间点才强连通，不能直接并查集合并。 不过很容易发现这个东西是具有二分性的，于是我们秒掉了单个询问。 那多个询问怎么办呢？我们不
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摘要：现在要求一个树上点集生成树的边数。 很显然，我们把点按 DFS 序排序后就是相邻两个点的距离加起来除以二了，因为 DFS 的时候每条边恰好走了两遍。 然后你就可以解决 SDOI2015 寻宝游戏了，只需要用 std::set 维护宝藏点，然后查询前驱后继计算距离增量即可。 一个麻烦一点的题：ZJOI
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摘要：作为紫题却是一道巨大神的人类智慧题，由于智商不足所以看了题解…… 观察跳棋的性质，我们发现中间的棋子可以通过向两边跳扩张区间，两边的棋子最多有一个能通过向中间跳缩小区间，并且最后会缩成两边的棋子关于中间对称的形态。 先解决判定无解的问题。由于一个区间向外可以扩张成两个，向内可以缩小成一个，我们利用缩
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摘要：0.Description 原题面 简化版题意：给定每个点access次数（存在单点增加），求虚实边切换最大次数。 1.Solution 这道题看起来就是一个 LCT，但是它没有 LCT 常见的连边删边等操作，而是着重考察了对于access函数的理解与灵活运用。 观察题意，我们不难发现节点$u$对答
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摘要：0.Description 好 长 啊 1.Solution 此题是一道综合了各种基础算法的难题，主要考验选手对 C++ 语言的掌握程度。 不口胡了，直接说注意事项： 1.仔细读题！仔细读题！仔细读题！（至少读五遍！） 2.注意递归无懈的写法； 3.注意时刻判断有没有猪死亡、游戏是否结束； 4.注意
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摘要：0.Description 在一棵树上加1或2条边，新加的边必须走一次。求出从1出发走过所有点回到1的最小路程。 1.Solution 首先可以算出加边前总共要走的路程是 \((n-1)\times2\) 。 加边操作实际上就是将某一段回溯的路程缩短，由于这个题加的边数非常少，所以我们分类讨论一下。
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摘要：0.概览 原题 1.解法 每次都排序太麻烦了，我们考虑如何转化。 **简化问题：**给定一个只由0和1组成的序列，进行相同的操作和查询。 对于01序列的排序，我们可以直接使用线段树区间修改实现（统计出1的个数后把一边赋为1一边赋为0）。 这道简化问题与原题的唯一区别就是原题是一个排列。 众所周知，求
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摘要：0.咕 又水了一篇题解qwq 1.解法 12染色和123染色都是错的，我们考虑直接暴力$dp$。 设$f[i][j]$为$i$填$j$时$i$子树的最小值。 方程很简单：\(f[now][j]=\sum_{k\ne j} \min(f[son][k])\)。 氮素！这个方程是$O(n3)$的！ 怎么
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摘要：0.咕 国庆假期就这么过去了呢 原题 1.解法 发现对于每一个城堡，一个对手被攻陷后所有比他小的都会被攻陷，于是我们先对对手的兵力排序。 此时在这$s$个对手里，第$i$个对手的攻陷代价为$2\times a_i+1$，攻陷后获得的价值为$i\times k$。 每个城堡$s$个对手，选一个攻打，这
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摘要：0.一些东西 原题NOIp2018 毒瘤找规律差评 1.解法 这道题数据较小，可以暴力打表找规律（没打）。 当然正解是数学推导，我们接下来大致讲一下思路。 注：下文中“对角线”均指左下-右上（副对角线）。 首先给出两个引理及简略证明： 引理1：任一对角线从左下到右上填数单调不增。 证明很简单，照题意
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