蚂蚁

平面上给定n个白点和n个黑点,求一种方案:白点黑点相连并且不相交

容易发现结论: 如果有交叉的话 那么只要交换一下端点 就不会有交叉了
关键在于发现: 四边形两条对边的和一定小于对角线的和 所以交换之后就会变小
所以把距离作为权重 做最小权匹配 就一定是可行的方案

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

const int N=105;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=0,c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return f?-x:x;
}

struct Edge
{
	int to,next,w;
	double c;
}e[N*N*2+4*N];
int head[N*2],cnt=1;
void _add(int a,int b,int c,double d){
 e[++cnt]=(Edge){b,head[a],c,d};head[a]=cnt;
 //cout<<cnt<<" "<<a<<" "<<b<<endl;
 
 }
void add(int a,int b,int c,double d){ _add(a,b,c,d); _add(b,a,0,-d); }
int BX[N],BY[N],WX[N],WY[N];
int S,T,n;
double getdis(int x,int y,int _x,int _y){ return sqrt( (x-_x)*(x-_x)+(y-_y)*(y-_y) ); };

queue<int> q;
int incf[N<<1],pre[N<<1];
double d[N<<1];
bool inq[N<<1];
bool spfa()
{
	while(q.size()) q.pop();
	memset(inq,0,sizeof inq);
	for(int i=1;i<=n*2+2;i++) d[i]=INF;//No1: double不能用memset 
	d[S]=0; q.push(S); inq[S]=1; incf[S]=INF;
	while(q.size())
	{
		int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=0;//出队不能网 
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			if(!e[i].w) continue;
			int y=e[i].to;
			if(d[y]>d[x]+e[i].c)
			{
				d[y]=d[x]+e[i].c;
				incf[y]=min(incf[x],e[i].w); pre[y]=i;
				if(!inq[y]) inq[y]=1,q.push(y);
			}
		}
	}
	return d[T]!=INF;
}

void update()
{
	for(int i,x=T;x!=S;x=e[i^1].to)
	{
		i=pre[x];
		e[i].w-=incf[T]; e[i^1].w+=incf[T];
	}
}

int main()
{	
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) BX[i]=read(),BY[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) WX[i]=read(),WY[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			add(i,j+n,1,getdis(BX[i],BY[i],WX[j],WY[j]));	
	S=2*n+1; T=2*n+2;
	for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1,0);
	for(int i=n+1;i<=2*n;i++) add(i,T,1,0);
	while( spfa() ) 
		update();
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			int y=e[i].to;
			if(y>=n+1&&y<=n*2&&!e[i].w) printf("%d\n",y-n);
		}
	}
	return 0;
}

总结: 几何学上的相对大小关系能够帮助我们简化问题