The 2025 ICPC Asia East Continent Online Contest (I)

C

1. 依次考虑 \(1\sim n\) 的每一个数，如果它的颜色在之前出现过，那么一定能够给答案 \(-1\)；
2. 每个位置一定染成它的相邻前一个位置，这样能影响最少的区间，是最优的；
3. 把区间按照右端点为第一关键字，左端点为第二关键字排序，每次取距离 \(l\) 最近的且相邻颜色不同的点，将它染色。

const int N=2e5+10;
struct sgt{
    int tot=0;
    struct node{
        int ls,rs,sum;
        node(){ls=rs=sum=0;}
    }t[N*30];
    sgt(){tot=0;}
    void init()
    {
        for(int i=0;i<=tot;i++)t[i].ls=t[i].rs=t[i].sum=0;
        tot=0;
    }
    void modify(int &p,int l,int r,int x,int d)
    {
        if(!p)p=++tot;
        if(l==r)return t[p].sum+=d,void();
        int mid=(l+r)/2;
        if(x<=mid)modify(t[p].ls,l,mid,x,d);
        else modify(t[p].rs,mid+1,r,x,d);
        t[p].sum=t[t[p].ls].sum+t[t[p].rs].sum;
    }
    int query(int p,int l,int r,int L,int R)
    {
        if(!p)return 0;
        if(L<=l&&r<=R)return t[p].sum;
        int mid=(l+r)/2,ans=0;
        if(L<=mid)ans+=query(t[p].ls,l,mid,L,R);
        if(R>mid)ans+=query(t[p].rs,mid+1,r,L,R);
        return ans;
    }
}T;
struct seg{
    int l,r;
}a[N];
bool cmp(seg x,seg y){return x.r==y.r?x.l<y.l:x.r<y.r;}
void sol()
{
    int m=read(),n=read(),rt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)a[i].l=read(),a[i].r=read();
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    T.init();
    int Ans=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i].l==a[i].r)continue;
        int pos=0,L=a[i].l,R=a[i].r-1;
        while(L<=R)
        {
            int mid=(L+R)/2;
            if(T.query(rt,1,n,L,mid)==mid-L+1)L=mid+1;
            else pos=mid,R=mid-1;
        }
        if(pos)T.modify(rt,1,n,pos,1),Ans--;
        // printf("[%d, %d], pos=%d\n",a[i].l,a[i].r,pos);
    }
    printf("%d\n",Ans);
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)sol();
    return 0;
}

J

曼哈顿转切比雪夫，两维独立

考虑一维怎么做，直接枚举点，钦定在最左边，再枚举其位置即可

\(\mathcal O(NM)\)

const int N=2e5+10,mod=998244353,zzt=3e5;
int fac[zzt*2+10],ifac[zzt*2+10];
int qpow(int a,int n)
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=1ll*a*ans%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int binom(int n,int m){return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;}
int x[N],y[N];
int calc(int d,int s)//distance, steps required
{
    if(d%2!=s%2||d>s)return 0;
    int tmp=(s+d)/2;
    return binom(s,tmp);
}
int n,m,k;
void Add(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
void Sub(int &x,int y){x-=y;if(x<0)x+=mod;}
int sum[N<<2],mul1[N<<2][60],mul2[N<<2][60];//1:k, 2:k-1
int calc(int a[])
{
    if(!k)
    {
        int Ans=0;
        for(int p=-zzt;p<=zzt;p++)
        {
            int now=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)now=1ll*now*calc(abs(a[i]-p),m);
            Add(Ans,now);
        }
        return Ans;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int p=-zzt;p<=zzt;p++)sum[p+zzt]=calc(abs(a[i]-p),m);
            for(int p=-zzt+1;p<=zzt+k;p++)Add(sum[p+zzt],sum[p+zzt-1]);
            for(int p=-zzt;p<=zzt;p++)
            {
                mul1[p+zzt][i]=sum[p+zzt+k];
                mul2[p+zzt][i]=sum[p+zzt+k-1];
                if(p!=-zzt)Sub(mul1[p+zzt][i],sum[p+zzt-1]),Sub(mul2[p+zzt][i],sum[p+zzt-1]);
            }
        }
        for(int p=-zzt;p<=zzt;p++)
        {
            for(int i=2;i<=n;i++)mul1[p+zzt][i]=1ll*mul1[p+zzt][i]*mul1[p+zzt][i-1]%mod;
            for(int i=n-1;i>=1;i--)mul2[p+zzt][i]=1ll*mul2[p+zzt][i]*mul2[p+zzt][i+1]%mod;
        }
        int Ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int p=a[i]-m;p<=a[i]+m;p++)
            {
                int now=calc(abs(a[i]-p),m);
                if(i>1)now=1ll*now*mul1[p+zzt][i-1]%mod;
                if(i<n)now=1ll*now*mul2[p+zzt+1][i+1]%mod;
                Add(Ans,now);
            }
        }
        return Ans;
    }
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=zzt*2;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    ifac[zzt*2]=qpow(fac[zzt*2],mod-2);
    for(int i=zzt*2-1;i>=0;i--)ifac[i]=1ll*(i+1)*ifac[i+1]%mod;
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=read(),y[i]=read();
        int xx=x[i],yy=y[i];
        x[i]=xx+yy,y[i]=xx-yy;
    }
    int Ans=1ll*calc(x)*calc(y)%mod;
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}