随笔分类 - 欧几里得
摘要：题意： 计算器初始值为0．每次操作可把计算器的值加上$a_1, a_2, ....., a_n$中的任意一个整数，操作次数不限（可以为0次），问计算器的值对ｍ取模有多少种可能 思路： 相当于求$n + 1$个整数的最大公约数，得$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + km
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摘要：题意： 有三个不同的初始数字，每次可选择两个不同的数字，计算出他们之差的绝对值，如果没有这个数字，就加上，问最多可以添加多少个数 思路： 三个不同的数字相减，只能得到他们最大公约数的倍数 所以$ans = max(a, b, c) / gcd(a, b, c) - 3$ (减去$a, b, c$本身
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摘要：简介： 若$a, b$是整数，且$gcd(a, b) = d$，那么对于任意整数$x, y, ax+by$都一定是$d$的倍数。特别地，一定存在整数$x, y$，使$ax+by=d$成立 重要推论：$a, b$互质的充要条件是存在整数$x, y$，使得$ax+by=1$ ｎ个整数之间的裴蜀定理： 设
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摘要：题意： 给定$m, k$,找第$k$大与$m$互质的数 思路： 根据 $gcd(a, b) = gcd(b * t + a, b) $ (t 为任意整数） 则如果$a$与$b$互素，$b * t + a$ 与 $b$ 也互素，否则 $b * t + a$ 与 $b$ 不互素，故与$m$互素的数对$m
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摘要：题意： 有ｎ棵树，其魔力值为ai，对于任意(i, j) (i可以等于j)，将出现魔力值为$a_i - a_j$ 和 $a_i$ + $a_j$ 的树在森林中，想知道是否有魔力值为ｘ的树在森林中。 思路： ｎ个整数的裴蜀定理 有$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n = gcd(a_1,
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摘要：一、质数： 1、试除法判质数： bool is_prime(int n){ if(n < 2) return false; for(int i = 2; i <= n / i; i ++){ if(n % i == 0) return false; } return true; } 2、试除法分解质
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摘要：题意： 给定四个整数a, b, c, k, 回答是否存在一个正整数n，使得a * n 在k进制表示下各位的数值之和模b为c 思路： 现x因n可无限大，抽象的理解，在无限且无进位的空间，只有一位答案为a*x,但是由于进位（k进1），带来的影响是（i - k)，所以a * x + b * y + z *
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摘要：题意： 给定a和m，要求计算有多少个x（0 ≤ x < m），使 gcd(a, m) = gcd(a + x, m) 思路： 设g = gcd(a, m），gcd(a / g, m / g) = 1，令m' = m / g, a' = a / g，x' = x / g，则[a'， a' + m')
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