时间序列模式(ARIMA)---Python实现

         时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。如餐饮销售预测可以看做是基于时间序列的短期数据预测, 预测的对象时具体菜品的销售量。

1.时间序列算法:

常见的时间序列模型;

2.时序模型的预处理

1. 对于纯随机序列,也称为白噪声序列,序列的各项之间没有任何的关系, 序列在进行完全无序的随机波动, 可以终止对该序列的分析。

2. 对于平稳非白噪声序列, 它的均值和方差是常数。ARMA 模型是最常用的平稳序列拟合模型。 

3. 对于非平稳序列, 由于它的方差和均值不稳定, 处理方法一般是将其转化成平稳序列。 可以使用ARIMA 模型进行分析。

对平稳性的检验:

1.时序图检验:根据平稳时间序列的均值和方差都是常数的特性,平稳序列的时序图显示该序列值时钟在一个参数附近随机波动,而且波动的范围是有界的。如果有明显的趋势或者周期性, 那它通常不是平稳序列。

2.自相关图检验:平稳序列具有短期相关性, 这个性质表明对平稳序列而言, 通常 只有近期的序列值得影响比较明显, 间隔越远的过去值对现在的值得影响越小。 而非平稳序列的自相关系数衰减的速度比较慢。

3.单位根检验:单位根检验是指检验序列中是否存在单位根, 如果存在单位根, 那就是非平稳时间序列。 目前最常用的方法就是单位根检验。

原假设是 非平稳序列过程, 备择假设是 平稳序列, 趋势平稳过程

上述参考:百度文库

3.时间序列分析:

•平稳性:

•平稳性要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线,在未来一段时间内仍然沿着现有的形态‘惯性’地延续下去。

•平稳性要求序列的均值和方差不发生明显的变化。

•弱平稳:期望和相关系数(依赖性)不变,未来某个时刻t 的值,Xt 要依赖于它过去的信息。

•差分法:时间序列在 T 与 T-1 时刻的差值(使用差分使其满足平稳性),一般差分1,2 阶就可以了。

 

•AR(自回归模型):

•描述当前值与历史值之间的关系, 用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。自回归模型必须满足平稳性的要求。

公式定义:

 

自回归模型的限制:

1.自回归模型是使用自身的数据进行预测的

2.必须具有平稳性

3.必须具有相关性,如果相关性小于 0.5 , 则不宜使用

4.自回归模型只适用于预测与自身前期相关的预测。

 

•MA(移动平均模型):

•移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加

•移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。

 

•ARMA(自回归平均模型):

•自回归和移动平均的结合。

•ARIMA(p,d,q)差分自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average  Model ,简称ARIMA)

•AR 是自回归, p 是自回归项, MA 是移动平均, q 为移动平均项, d 为时间序列称为平稳时 所做的差分次数。

•原理: 将非平稳时间序列转换成平稳时间序列, 然后将因变量仅对它的滞后值(p阶)以及随机误差项的现值和滞后值进行回顾所建立的模型。

 

•ARIMA 建模流程:

•1.将序列平稳化(差分法确定 d)

•2.p 和 q 阶数的确定(ACF 和 PACF 确定)

•3.建立模型 ARIMA (p , d , q )

 

使用ARIMA 模型对某餐厅的销售数据进行预测

#使用ARIMA 模型对非平稳时间序列进行建模操作
#差分运算具有强大的确定性的信息提取能力, 许多非平稳的序列差分后显示出平稳序列的性质, 这是称这个非平稳序列为差分平稳序列。 
#对差分平稳序列可以还是要ARMA 模型进行拟合, ARIMA 模型的实质就是差分预算与 ARMA 模型的结合。 

#coding=gbk
#使用ARIMA 模型对非平稳时间序列记性建模操作
#差分运算具有强大的确定性的信息提取能力, 许多非平稳的序列差分后显示出平稳序列的性质, 这是称这个非平稳序列为差分平稳序列。 
#对差分平稳序列可以还是要ARMA 模型进行拟合, ARIMA 模型的实质就是差分预算与 ARMA 模型的结合。 

#导入数据
import pandas as pd
filename = r'D:\datasets\arima_data.xls'
data = pd.read_excel(filename, index_col = u'日期')

#画出时序图
import matplotlib.pyplot as plt     
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']    #定义使其正常显示中文字体黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False      #用来正常显示表示负号
# data.plot()
# plt.show()

#画出自相关性图
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
# plot_acf(data)
# plt.show()

#平稳性检测
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
print('原始序列的检验结果为:',adfuller(data[u'销量']))
#原始序列的检验结果为: (1.8137710150945268, 0.9983759421514264, 10, 26, {'1%': -3.7112123008648155,
#  '10%': -2.6300945562130176, '5%': -2.981246804733728}, 299.46989866024177)
#返回值依次为:adf, pvalue p值, usedlag, nobs, critical values临界值 , icbest, regresults, resstore 
#adf 分别大于3中不同检验水平的3个临界值,单位检测统计量对应的p 值显著大于 0.05 , 说明序列可以判定为 非平稳序列

#对数据进行差分后得到 自相关图和 偏相关图
D_data = data.diff().dropna()
D_data.columns = [u'销量差分']

D_data.plot()   #画出差分后的时序图
# plt.show()

plot_acf(D_data)    #画出自相关图
# plt.show()
plot_pacf(D_data)   #画出偏相关图
# plt.show()
print(u'差分序列的ADF 检验结果为: ', adfuller(D_data[u'销量差分']))   #平稳性检验
#差分序列的ADF 检验结果为:  (-3.1560562366723537, 0.022673435440048798, 0, 35, {'1%': -3.6327426647230316, 
# '10%': -2.6130173469387756, '5%': -2.9485102040816327}, 287.5909090780334)
#一阶差分后的序列的时序图在均值附近比较平稳的波动, 自相关性有很强的短期相关性, 单位根检验 p值小于 0.05 ,所以说一阶差分后的序列是平稳序列

#对一阶差分后的序列做白噪声检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
print(u'差分序列的白噪声检验结果:',acorr_ljungbox(D_data, lags= 1)) #返回统计量和 p 值
# 差分序列的白噪声检验结果: (array([11.30402222]), array([0.00077339])) p值为第二项, 远小于 0.05

#对模型进行定阶
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA 

pmax = int(len(D_data) / 10)    #一般阶数不超过 length /10
qmax = int(len(D_data) / 10)
bic_matrix = []
for p in range(pmax +1):
    temp= []
    for q in range(qmax+1):
        try:
            temp.append(ARIMA(data, (p, 1, q)).fit().bic)
        except:
            temp.append(None)
        bic_matrix.append(temp)

bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)   #将其转换成Dataframe 数据结构
p,q = bic_matrix.stack().idxmin()   #先使用stack 展平, 然后使用 idxmin 找出最小值的位置
print(u'BIC 最小的p值 和 q 值:%s,%s' %(p,q))  #  BIC 最小的p值 和 q 值:0,1
#所以可以建立ARIMA 模型,ARIMA(0,1,1)
model = ARIMA(data, (p,1,q)).fit()
model.summary2()        #生成一份模型报告
model.forecast(5)   #为未来5天进行预测, 返回预测结果, 标准误差, 和置信区间

利用模型向前预测的时期越长, 预测的误差就会越大,这是时间预测的典型特点。

posted @ 2018-07-19 12:06 蜘蛛侠不会飞 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

My_CSDN博客

https://blog.csdn.net/qq_40587575