最近点对

最近点对问题定义：已知上m个点的集合，找出对接近的一对点。
     在二维空间里，可用分治法求解最近点对问题。预处理：分别根据点的x轴和y轴坐标进行排序，得到X和Y,很显然此时X和Y中的点就是S中的点。
情况（1）：点数小于等于三时：

                                

情况（2）：点数大于三时：
     首先划分集合S为SL和SR，使得SL中的每一个点位于SR中每一个点的左边， 并且SL和SR中点数相同。分别在SL和SR中解决最近点对问题，得到DL和DR，分别表示SL和SR中的最近点对的距离。令d=min(DL,DR)。 如果S中的最近点对(P1,P2)。P1、P2两点一个在SL和一个在SR中，那么P1和P2一定在以L为中心的间隙内，以L-d和L+d为界，如下图所 示：

                       

     如果在SL中的点P和在SR中的点Q成为最近点对，那么P和Q的距离必定小于d。因此对间隙中的每一个点，在合并步骤中，只需要检验yp+d和yp-d内的点即可。
步骤1：根据点的y值和x值对S中的点排序。
步骤2：找出中线L将S划分为SL和SR
步骤3：将步骤2递归的应用解决SL和SR的最近点对问题，并令d=min(dL,dR)。
步骤4：将L-d~L+d内的点以y值排序，对于每一个点(x1,y1)找出y值在y1-d~y1+d内的所有点，计算距离为d'。                 如果d'小于d，令d=d'，最后的d值就是答案。
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View Code 
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 double min(double a,double b){
 7     return a < b ? a : b ;
 8 }
 9 struct Point{
10     double x,y ;
11 }px[101000],py[101000] ;
12 bool xcmp(Point a,Point b){
13     return a.x < b.x ;
14 }
15 bool ycmp(Point a,Point b){
16     
17     return a.y < b.y ;
18 }
19 double dis(Point *a,Point *b){
20     return sqrt((a->x - b->x) * (a->x - b->x) + (a->y - b->y) * (a->y - b->y)) ;
21 }
22 double func(int left,int right){
23     if(left + 1 == right)
24         return dis(&px[left],&px[right]) ;
25     if(left + 2 == right){
26         return min(dis(&px[left],&px[left+1]) ,
27             min(dis(&px[left],&px[right]),dis(&px[left+1],&px[right])) 
28         ) ;
29     }
30     int mid = (left + right) >> 1 ;
31     double ans = min(func(left,mid), func(mid+1,right)) ;
32     int cnt = 0;
33     for(int i=left;i<=right;i++){
34         if(px[i].x >= px[mid].x - ans && px[i].x <= px[mid].x + ans){
35             py[cnt].x = px[i].x ;
36             py[cnt].y = px[i].y ;
37             cnt ++ ;
38         }
39     }
40     sort(py,py+cnt,ycmp) ;
41     for(int i=0;i<cnt;i++)
42         for(int j=i+1;j<cnt;j++){
43             if(py[j].y - py[i].y >= ans)
44                 break ;
45             ans = min(ans ,dis(&py[i],&py[j])) ;
46         }
47     return ans ;
48     
49 }
50 int main(){
51     int n;
52         
53 //    while(scanf("%d",&n)){
54         scanf("%d",&n) ;
55         for(int i=0;i<n;i++)
56             scanf("%lf%lf",&px[i].x,&px[i].y) ;
57         sort(px,px+n,xcmp) ;
58         double ans = func(0,n-1) ;
59         printf("%.3lf\n",ans) ;
60     //}
61     return 0;
62 }

 

posted @ 2012-08-24 18:53  3111006139  阅读(308)  评论(0)  编辑  收藏  举报