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题解 uoj424 【【集训队作业2018】count】 \(\texttt{Solution}\) 题目要求统计长度为 \(n\)，值域在 \([1,m]\) 且每种值至少出现一次的不同构的笛卡尔树个数 题目中要求笛卡尔树的构建是大根，且如有多个最大值取编号最小的 由于这个性质，我们要计数的笛卡尔 阅读全文
posted @ 2021-09-01 17:10
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LGV引理学习笔记 引理内容 对于一个 \(DAG\)，记一条路径 \(P\) 的权值为 \(w(P)\) \(e(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 每一条路径的权值之和 给定两个大小均为 \(n\) 的起点/终点集合 \(A,B\) 一组 \(A\to B\) 的不相交路径 \(S\ 阅读全文
posted @ 2021-08-25 16:53
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矩阵树定理学习笔记 关于行列式，可参考 blog 线性代数部分。 Case 1: 无向图 给定一个无向图，有重边无自环，$A$ 为其邻接矩阵，$D$ 为其度数矩阵。 其基尔霍夫矩阵（Kirchhoff）定义为 $K=D-A$。 $\det(K')$ 即为该无向图生成树数量，其中， $K'$ 为去掉任 阅读全文
posted @ 2021-08-25 10:33
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线性代数 线性空间 指向量空间，在线性空间里，定义了向量加法与标量乘法。 其中标量乘法对向量加法有分配律。 我们称标量乘与向量加为线性组合。 线性无关 如果一组向量中不存在一个子集使得其能线性组合出该组向量中的另一向量。 线性基 也称线性空间的基底，即最小的一组能线性表示出整个线性空间的向量组。 O 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:22
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左偏树 左偏树是一种二叉的可并堆，故名思意，左偏树左边的节点多于右边节点 实现 对于堆中的每一个节点，维护一个 \(d\) 值，定义为其往子树走最少多少步走到空节点 我们希望维护出来的堆一直往右走就能最快走到空 左偏树最核心的操作是“合并” 考虑合并两个大小分别为 \(n,m\) 的堆 \(x,y\ 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:21
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三/四元环计数 对于一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图 我们可以在 \(O(m\sqrt m)\) 的复杂度内计算出该图的三/四元环个数 三元环 记 \(d_x\) 表示原图中点 \(x\) 的度数 考虑将无向图转为有向图 对于一边 \((u,v)\) 且 \(u<v\) 若 \(d_ 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:20
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大概是联合省选，HNOI已经一去不复返了，由于在HN考，姑且延续HNOI的称呼吧。 Day 0 看机房同学打slay 自己写了点板子，然后下午听动员大会 今年没开茶话会差评（bushi 理论上初中最后一场OI比赛了，希望能善始善终吧 省选前的几场模拟赛状态还行，心态挺稳的，完全不慌 Day 1 基本 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:19
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NOI2021 游记 Day -1 大概23号中午到了余姚，晚上进了学校 HN同年级的同学好像都在一层里，随时能面基一车整整2h没见过的“网友们” Day 0 上午还认为这天是Day-1，无事可做，上午看了几个板子，中午的时候被通知下午两点半笔试 笔试的时候CCF说day1大致是26/27号，得25 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:17
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积性函数&莫比乌斯反演&筛法 符号约定 $\mathbb{P}$ 表示质数集合 在不加说明的情况下，$p$ 为某个质数，$p_i$ 表示从小到大第 $i$ 个质数，且 $p_0=1$ $\text{minp}(x)$ 表示 $x$ 的最小质因子 理论基础 数论函数 定义在正整数域上的函数，值域在正整 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:15
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border与period 起因是觉得自己对border这一套理论完全不会，来学一手 符号定义 以下默认 $s$ 为一个字符串 \(s[i]\) 表示字符串 \(s\) 下标为 \(i\) 的字符 \(s[i,j]\) 表示字符串 \(s\) 下标位于 \([i,j]\) 的子串 $pre(s,x 阅读全文
posted @ 2021-08-23 16:14
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