树形DP递归问题

* 树形DP的递归套路：
* 分为以下4个步骤进行
* 1.以某个节点x为头节点的子树中(根据一个具体实例先分析)，分析答案有哪些可能性，且这种可能性是以x的左子树，
* x的右子树和x整棵树为角度来进行考虑的。
* 2.根据第1步的可能性，列出对于x整棵树所需要的信息，
* 3.合并第2步的信息，对左树和右树提出同样的要求，得到最终需要的信息，构造一个类存储这些返回信息，
* 并以此作为返回类型。
* 4.设计递归函数，递归函数的返回答案是以x节点为根节点的情况下的答案
* 要通过调用左右子树的递归函数，得到左右子树的有关信息，通过左右子树的有关信息可以得到原树的信息，
* 并返回原树所需要类型的答案信息。

 

实例问题1：

获取一棵二叉树的最大距离(最大距离即为相距最远的两个节点之间有多少个节点)

 

* 思路：
* 将其分为两种情况进行讨论：
* 1.设取到最大距离时不经过根节点，则最大距离为左子树的最大距离或右子树的最大距离
* 2.设取到最大距离经过根节点，则最大距离为左子树高度+右子树高度+1
* 注：采用递归的思路求解，所以会有多棵子树(对应多个根节点)执行以上2个操作

 

代码：

public static class Node{
        int value;
        Node left;
        Node right;
        
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    }
    
    public static class Info{//定义递归要返回的类型
        int height;
        int maxDistance;
        
        public Info(int height,int maxDistance) {
            this.height = height;
            this.maxDistance = maxDistance;
        }
    }
    
    public static int GetMaxDistance(Node root) {
        return process(root).maxDistance;
    }
    
    public static Info process(Node node) {
        if (node == null) {
            return new Info(0,0);
        }
        Info leftData = process(node.left);
        Info rightData = process(node.right);
        int height = Math.max(leftData.height, rightData.height) + 1;
        int maxDistance = Math.max(leftData.height + rightData.height + 1, 
                        Math.max(leftData.maxDistance, rightData.maxDistance));
        return new Info(height,maxDistance);
    }

 

实例问题2：

* 员工会议最大快乐值问题：
* 一个公司有多名员工，这些员工有着上下级关系，现规定每一个员工都有一个快乐值，且如果邀请该名员工来该会议，
* 则它的直接下级不能来参加这个会议(但间接下级则可以)，现设计一种方案，使得所有参加会议的员工的快乐值总和
* 达到最大。

 

* 问题解析：
* 首先，员工的上下级就是一个树形结构，所以可以将其看作一个多叉树来进行分析，即可转换为所需要的n叉树问题，
* 使用树形DP的套路来进行求解即可。
*
* 树形DP分析：
* 1.通过题目分析可知，对一棵树所能得到的最大快乐值可以分两种情况来考虑：
* (1).将该根节点加入会议，则其下一层节点都不能加入会议。
* (2).不将该根节点加入会议，则其下一层的每个节点可以选择加入，也可以选择不加入，取二者的最大值。
*
* 2.通过分析得到对于每一棵树需要两个量：(1).加入根节点得到的快乐值 (2).不加入根节点得到的快乐值
*
* 3.分析发现对于所有子树都使用这种情况，所有构造一个类Info存入这两个变量值：yHappy,nHappy
*
* 4.构造递归函数：
* 要得到yHappy和nHappy
* yHappy = 下一层每个节点的nHappy相加
* nHappy = 下一层每个节点的max(yHappy,nHappy)相加

 

代码：

public static class Employee{
        int happy;
        List<Employee> subordinates;
    }
    
    public static class Info{
        int yHappy;
        int nHappy;
        
        public Info(int yHappy,int nHappy){
            this.yHappy = yHappy;
            this.nHappy = nHappy;
        }
    }
    
    public static Info process(Employee e) {
        if (e.subordinates.isEmpty()) {
            return new Info(e.happy,0);
        }
        int yHappy = e.happy;
        int nHappy = 0;
        for (Employee e1 : e.subordinates) {
            Info nextInfo = process(e1);
            yHappy += nextInfo.nHappy;
            nHappy += Math.max(nextInfo.nHappy, nextInfo.yHappy);
        }
        return new Info(yHappy,nHappy);
    }