子序列
某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素（可以不去除，也可以全部去除）但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新序列。设原序列为\(\{a_1,a_2,a_3\dots a_n\}\)则\(\{a_i, a_j, a_k, \dots | 1 \le i<j<k< \dots \le n\}\)是它的一个子序列。如对于\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)这个序列，\(\emptyset,\{1,3,5,7\},\{2,4,6\},\{1,3,5,6,7\},\{1,2,3,4,5,6,7\}\)都是它的子序列（不是全部）。
动态规划 最长xxx子序列的长度
求最长下降子序列、最长上升子序列、最长不下降子序列……的长度都可以归为这一类问题。
定义：设\(P(a,b)\)是某一性质，如求最长下降子序列时性质为下降：\(P(a,b) \iff a>b\)，求最长上升子序列时性质为上升：\(P(a,b) \iff a<b\)。给定序列\(S = \{a_1,a_1,a_2,a_3\dots a_n\}\)，求它的最长的子序列\(\{b_1,b_1,b_2\dots b_m | \forall i<j, P(b_i,b_j) \}\)的长度。
如\(\{11,7,6,5,9,8,7,10,9,8,7\}\)的最长下降子序列是\(\{11,10,9,8,7\}\)，\(\{1,2,3,1\}\)的最长上升子序列是\(\{1,2,3\}\)
\(O(n^2)\)的动态规划方法：记\(l_i\)为以第i个数结尾的子序列的最长长度，则\(l_1 = 1\)，当\(i>1\)时\(l_i = 1+\max_{k \in [1,i)} \{l_k | P(a_k,a_i) \}\)。然后答案就是\(\max_{i=1}^{n}{l_i}\)。
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表格：
| T1 | T2 |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
