计数dp练习

NOIP2021T2数列

真没想出来，看了题解才明白

考虑DP
\(f[i][j][k][p]\)表示二进制下的前i位已经选了j个数，到第i位时有k个1，向下一位进位p
很显然利用刷表发更好转移
\(f[i+1][j+t][k+(t+p)mod2][t+p>>1]+=g[i][j][k][p]*C_{n-j}^{t}*v_i^{t}\)
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,K;
const int mod=998244353;
int f[105][35][35][35];
int frac[105];
int ifac[105];
int v[105];
int inv[105];
int frav[105][35];
void init(){
	frac[0]=frac[1]=ifac[0]=ifac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<105;i++){
		frac[i]=frac[i-1]*i%mod;
		inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%mod;
	}
}
int C(int x,int y){
	return frac[x]*ifac[x-y]%mod*ifac[y]%mod;
}
int popcount(int x){
	int res=0;
	while(x){
		if(x&1) res++;
		x>>=1;
	}
	return res;
} 
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>K;
	init();
	for(int i=0;i<=m;i++){
		cin>>v[i];
		frav[i][0]=1;
		for(int j=1;j<105;j++){
			frav[i][j]=frav[i][j-1]*v[i]%mod;
		}
	}
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			for(int k=0;k<=K;k++){
				for(int p=0;p<=n>>1;p++){//因为上一位最多进位n/2次
					for(int t=0;t<=n-j;t++){
						f[i+1][j+t][k+(t+p)%(long long)2][t+p>>(long long)1]=(f[i+1][j+t][k+(t+p)%(long long)2][t+p>>(long long)1]+f[i][j][k][p]*C(n-j,t)%mod*frav[i][t]%mod)%mod;
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int k=0;k<=K;k++){
		for(int p=0;p<=n>>(long long)1;p++){
			if(k+popcount(p)<=K){
				ans=(ans+f[m+1][n][k][p])%mod;
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}