Sudoku Solver

题目：Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

思路：

首先是更新函数，对应编写每一行每一列以及每一个子3*3的小格子的检验函数，在主函数里面更新他们，这里要注意的就是“ board[i][j]-'0' ”，而不能写成“ + ”。

设置的三个数组，rowValid ，colValid ，subBoard，分别代表第i行第j个数字是否满足要求，第i列第j个数是否满足要求，第i个小格子第j个数是否满足要求。

判断的时候如果为0则满足要求，否则返回为false。

至于清空之前状态则置1即可。

真正判断的时候，是以第几个小格子来判断的，大小为0<=index<=80，大于80，返回。

对应于某一个index，可以求解出对应的行列值，如果原来存在数字，之前递归下一个index。

否则从1到9，一个一个的替换，先是判断这个数字是否合格，然后赋值，再是更新，继续递归下一个index，最后回溯回来；

先是clear，清空返回原来状态，当然还需要将原来的状态置为“ .  ”；

代码：

class Solution {
public:

    int rowValid[9][10];//判断第i行数字j是否合格
    int colValid[9][10];//判断第i列数字j是否合格
    int subBoard[9][10];//判断第i个小个子（3*3）数字j是否合格

    bool isValid(int row,int col,int val){
        if(rowValid[row][val]==0 && colValid[col][val]==0 && subBoard[row/3*3+col/3][val]==0 )     return true;
        return false;
    }
    
    void fill(int row,int col,int val){//更新状态
        rowValid[row][val]=1;
        colValid[col][val]=1;
        subBoard[row/3*3+col/3][val]=1;
    }
    
    void clear(int row,int col,int val){//清除原来状态
        rowValid[row][val]=0;
        colValid[col][val]=0;
        subBoard[row/3*3+col/3][val]=0;
    }

    bool solver(vector<vector<char> > &board,int index){//index表示第几个小个子
        // 0<=index<<80
        if(index>80)    return true;//标准的回溯判断
        int row,col;
        row=index/9;col=index-9*row;
        
        if(board[row][col]!='.'){
            return solver(board,index+1);
        }
        
        for(int i=1;i<=9;i++){
            if(isValid( row, col, i) ){
                board[row][col]=i+'0';
                fill( row, col,i );
                if(solver( board, index+1))     return true;
                clear( row, col,i );
            }    
        }
        board[row][col]='.';
        return false;
    }

    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        //首先更新3个数组
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                if(board[i][j]!='.') 
                    fill( i,j,board[i][j]-'0' );
            }
        }
        solver(board,0);
    }
    
};