Luogu P1041传染病控制

原题

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人 X 只可能被某个特定的人 Y 感染，只要 Y 不得病，或者是 XY 之间的传播途径被切断，则 X 就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入格式

第一行是两个整数n和p。
接下来p 行，每一行有 22 个整数i 和j，表示节点i 和j 间有边相连。（意即，第i 人和第j 人之间有传播途径相连）。其中节点 1 是已经被感染的患者。

输出格式

1 行，总共被感染的人数。

输入输出样例

输入

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出

3

说明/提示

对于 100% 的数据，1 \(\leq\) n \(\leq\) 300。

题解

(非常时期闷家里写一道和病毒相关的题目的题解来增加自己的抵抗力(?))

首先考虑贪心，每次只选择size值最大的节点切除掉，但是贪心会有一个问题，就是如果子树呈链状的化就不能达到最佳状态

其次，如果你去原题处看一下的化，就会发现这道题被证明找不到标准的多项式时间复杂度的算法来解决(不是P类问题)，所以我们只能考虑搜索。(n<=300就是给你搜的)

虽然搞随机化应该可以过，但是我这里还是只给出一个比较稳妥的暴搜，感兴趣的dalao可以试一试随机化什么的

首先用dfs1处理出这棵树的size, fa和dep

接着以深度为下标将节点添加进ly里面去

最后用dfs2暴力搜索，注意遇到 深度>最大深度或这一整层都已经封锁掉的情况要马上更新ans值并且返回

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1926;
vector<int> gpe[maxn],ly[maxn];
int dep[maxn],size[maxn],fa[maxn],n,p;
int maxdep=-1,ans=0;
void dfs1(int u,int f,int d){
	size[u]=1;
	dep[u]=d;
	fa[u]=f;
	for(int i=0;i<gpe[u].size();i++){
		int v=gpe[u][i];
		if(v==f) continue;
		dfs1(v,u,d+1);
		size[u]+=size[v];
	}
}
int vis[maxn];
void dfs2(int d,int now){
	if(d>maxdep){
		ans=min(ans,now);
		return;
	}
	for(int i=0;i<ly[d].size();i++){
		if(vis[fa[ly[d][i]]]){
			vis[ly[d][i]]=1;
		}else{
			vis[ly[d][i]]=0;
		}
	}
	int flag=1;
	for(int i=0;i<ly[d].size();i++){
		if(!vis[ly[d][i]]) flag=0;
	}
	if(flag){
		ans=min(ans,now);
		return;
	}
	for(int i=0;i<ly[d].size();i++){
		if(vis[ly[d][i]]) continue;
		vis[ly[d][i]]=1;
		dfs2(d+1,now-size[ly[d][i]]);
		vis[ly[d][i]]=0;
	}
}
int main(void){
	scanf("%d %d",&n,&p);
	for(int i=1;i<=p;i++){
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		gpe[v].push_back(u);
		gpe[u].push_back(v);
	}
	dfs1(1,1,0);
	for(int i=1;i<n;i++){
		ly[dep[i]].push_back(i);
		maxdep=max(maxdep,dep[i]);
	}
	ans=n;
	dfs2(1,n);
	printf("%d",ans);
}