青年节 OI 大学习

二进制

操作次数其实就是逆序对数量。

最小化操作次数时，\(0\) 和 \(1\) 内部的相对顺序显然不变，所以逆序对一定在 \(0\) 和 \(1\) 之间产生。

考虑 \(\text{DP}\)，由于要先保证匹配次数，再保证逆序对数量最小，这两者相互独立，所以可以设两个状态来 \(\text{DP}\)。

要实现这两个代价的计算，手玩一下，可以通过记录当前串在 \(\text{KMP}\) 自动机上的状态编号，以及当前串 \(0\) 的个数来转移。

所以设 \(f_{i,j,k}=\) pair<int,int> 表示放了 \(i\) 个字符，其中有 \(j\) 个 \(0\)，在 \(\text{KMP}\) 自动机上的状态为 \(k\)，此时最大匹配次数和对应的最小交换次数。

直接写就是 \(O(n^3)\)。

简单模拟

\(\text{Part I}\)

考虑先对 \(x=l\) 跑一遍流程，可以得到一个 \(01\) 序列表示每个二元组有没有选。

当 \(x\) 增加 \(1\) 的时候，\(01\) 序列会有一段前缀保持不变，然后某一个 \(0\) 变为 \(1\)，这一位后面全部变为 \(0\)。

这个过程足够简单，求出初始 \(01\) 序列后 可以用线段树进行维护，总复杂度 \(O(n \log_2 n)\)。

赛时以为 \(0\) 变 \(1\) 之后在后面还会有一些乱七八糟的 \(1\)，不知道怎么想的。

\(\text{Part II}\)

考虑把所有 \([l,r]\) 一起做，当 \(a_i \leq l\) 的时候，直接全部减去 \(a_i\) 即可，当 \(a_i \in [l,r]\) 的时候，区间会被分为两部分，\([l,a_i-1]\) 和 \([a_i,r]\)，其中 \([a_i,r]\) 在进行操作后会变成 \([0,r-a_i]\)。

由于 \(r-l+1 \leq 10^6\)，所以这样的分裂操作最多会进行 \(10^6\) 次，且在整个过程中最多存在一个区间的左端点不是 \(0\)。

当分裂至所有区间长度均为 \(1\) 的时候，最多一个区间是非 \(0\)。

直接暴力模拟即可，需要一个堆进行维护，时间复杂度 \(O(n\log_2n)\)。