实用算法实现-第 20 篇 单源最短路径

 

20.1    Dijktra算法

Dijktra算法适用于有向图上带权的单源最短路径，但是要求所有边的权值非负。所以它一方面比Ford性能好，一方面又没有Ford算法的通用性。

对比Dijktra算法和Prim算法，可以发现两者的相似之处。

20.1.1    实例

PKU JudgeOnline, 3268, Silver Cow Party.

20.1.2    问题描述

一只母牛从N块田中的任一块(1≤N≤1000)去参加盛大的母牛聚会，这个聚会被安排在X号田(1≤X ≤N)。一共有M(1 ≤ M ≤ 100,000)条单行道分别连接着两块田，且通过路i需要花Ti(1≤Ti≤100)的时间。

每头母牛必需参加宴会并且在宴会结束时回到自己的领地，但是每头牛都很懒而喜欢选择化是最少的一个方案。来时的路和去时的可能不一样。

求每头牛要来回的最短时间。

20.1.3    输入

第一行：三个用空格分开的整数:N,M和X

第2到第M+1行:第i+1描述路i，通过三个用空格分开的整数: Ai, Bi和Ti. 是对于从Ai号田到 Bi号田的描述,需要Ti的时间.

20.1.4    输出

第一行:一个整数:对于每头牛所必须花费的时间.（在这段时间内，每头牛可以来回）

20.1.5    分析

母牛要到X农场去，可以看做从N农场回来的逆过程，不过这个逆过程要考虑好路径的方向问题，因为这里的路径是有方向的。而从X农场回来只要再次执行Dijktra算法就能完成了。

20.1.6    程序

#include <stdio.h> #include <iostream.h> #include <string.h> #define MAX_NUM 1002 int route[MAX_NUM][MAX_NUM]; int N, M, X; int d[MAX_NUM]; int d1[MAX_NUM]; bool visited[MAX_NUM]; #define MAX 0x7F7F7F7F void Dijktra(int s, bool back) { int i, j; int minU; int U; memset(d, 0x7F, sizeof(d)); memset(visited, 0, sizeof(visited)); d[s] = 0; while(1){ minU= MAX; for(i = 1; i <= N; i++){ if(visited[i] == false && minU > d[i]){ minU = d[i]; U = i; } } if(minU == MAX) break; visited[U] = true; for(j = 1; j <= N; j++){ int distance; if(back == true){ distance = route[U][j]; }else{ distance = route[j][U]; } if(distance == MAX){ continue; } if(d[j] > distance + d[U]){ d[j] = distance + d[U]; } } } } int main() { int i; int from, to; int dis; int max; memset(route, 0x7F, sizeof(route)); cin >> N >> M >> X; for(i = 0; i < M; i++){ cin >> from >> to >> dis; if(route[from][to] > dis) { route[from][to] = dis; } } Dijktra(X, false); memcpy(d1, d, sizeof(d)); Dijktra(X, true); max = 0; for(i = 1; i <= N; i++){ if(max < d[i] + d1[i]){ max = d[i] + d1[i]; } } cout << max << endl; return 1; }

20.2    实例

PKU JudgeOnline, 3268, Silver Cow Party.

PKU JudgeOnline, 1122, FDNY to the Rescue!.

PKU JudgeOnline, 1502, MPI Maelstrom.

本文章欢迎转载，请保留原始博客链接http://blog.csdn.net/fsdev/article