算法-递推算法-斐波那契数列

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 * 递推算法
 * 递推算法是一种理性思维模式的代表，其根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。递推算法的执行过程如下：
 * （1）根据已知结果和关系，求解中间结果。
 *  2）判定是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果；如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。
 *  递推算法往往需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。
 *  在许多数学问题中，都有着明确的计算公式可以遵循，因此往往可以采用递推算法来实现。
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 *  数学里面的斐波那契数列便是一个使用递推算法的经典例子。13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》中记载了典型的兔子产仔问题，
 *  其大意如下：
 *  如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。
 *  也就是说，1月份出生，3月份才可产仔。那么假定一年内没有发生兔子死亡事件，那么1年后共有多少对兔子呢？
 *  先来分析一下兔子产仔问题。逐月分析每月的兔子对数。
 *  第1个月：1对兔子；
 *  第2个月：1对兔子；
 *  第3个月：2对兔子；
 *  第4个月：3对兔子；
 *  第5个月：5对兔子
 *  ……
 *  从上述内容可以看出，从第3个月开始，
 *  每个月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。
 *  相应的计算公式如下：第n个月兔子总数Fn=F(n-2)+F(n-1)。
 * 可以通过递归公式来求解。为了通用性的方便，可以编写一个算法，用于计算斐波那契数列问题。
 * 并按照这个思路来编写相应的兔子产仔问题的求解算法，代码示例如下：
 */
import java.util.*;
public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("递推算法解决兔子产仔问题!");
        System.out.println("输入经过的月份：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        try {
            int n = input.nextInt();
            int count = rabbits(n);
            System.out.println(n + "个月后,一共繁殖了" + rabbits(n) + "对兔子!");
        } catch (InputMismatchException e) {
            System.out.println("警告：请输入整型数据！");
        }

    }

    public static int rabbits(int n) {
        int count = 0;
        if (n == 1 || n ==2 ) {
            count = 1;
        }
        if (n > 2) {//n过大会导致计算过程很慢，且有可能导致溢出
            count = rabbits(n-1) + rabbits(n-2);
        }

        return count;
    }
}