实验3

任务1

 #include <stdio.h>
 char score_to_grade(int score);  // 函数声明
int main() {
    int score;
    char grade;
    while(scanf("%d", &score) != EOF) {
        grade = score_to_grade(score);  // 函数调用
        printf("分数: %d, 等级: %c\n\n", score, grade);
    }
    return 0;
 }
 // 函数定义
char score_to_grade(int score) {
    char ans;
    switch(score/10) {
    case 10:
    case 9:   ans = 'A'; break;
    case 8:   ans = 'B'; break; 
    case 7:   ans = 'C'; break;
    case 6:   ans = 'D'; break;
    default:  ans = 'E';
    }
    return ans;
 }

1.根据分数十位数判断等第

2.由于穿透效应，导致60及以上全是D，不及格为E。

任务2

 #include <stdio.h>
 int sum_digits(int n);  // 函数声明
int main() {
    int n;
    int ans;
    while(printf("Enter n: "), scanf("%d", &n) != EOF) {
        ans = sum_digits(n);    // 函数调用
        printf("n = %d, ans = %d\n\n", n, ans);
    }
    return 0;
 }
 // 函数定义
int sum_digits(int n) {
    int ans = 0;
    while(n != 0) {
        ans += n % 10;
        n /= 10;
    }
    return ans;
 }

1.求出各数位总和

2.可以。原题是循环迭代，改版是递归。时间复杂度都为O（logn）

任务3

int power(int x, int n);    // 函数声明
int main() {
    int x, n;
    int ans;
    while(printf("Enter x and n: "), scanf("%d%d", &x, &n) != EOF) {
        ans = power(x, n);  // 函数调用
        printf("n = %d, ans = %d\n\n", n, ans);
    }
    
    return 0;
 }
 // 函数定义
int power(int x, int n) {
    int t;
    if(n == 0)
        return 1;
    else if(n % 2)
        return x * power(x, n-1);
    else {
        t = power(x, n/2);
        return t*t;
    }
 }

1.求x^n,    n>=0

2.是的。

x^n=      1 ,n==0;  x*x^(n-1),n>0 is odd;  x^(n/2)*x^(n/2),n>0 is even.

二分法思想减少运算中间值

任务4

#include <stdio.h>
using namespace std;
bool is_prime(int p){
    int e=2;
    if(p==1) return 0;
    if(p%e==0&&p!=2)
        return 0;
    e=3;        
    for(;;){
        if(p%e==0) return 0;
        e+=2;
        if(e*e>p) return 1;    
    }
}
int main(){
    
//    int i=2;
//    scanf("%d",&i);
//    printf("\n%d",(int)is_prime(i));

//    if(is_prime(i+2))printf("%d %d",i,i+2);
//    i++;
    printf("100以内的孪生素数\n");
    //2是唯一的偶素数，排除。 
    int i=3,cnt=0;
    //判断下一个奇数是不是素数 (
    for(;;){
        for(;;){//
            if(i+2>100)break;//
            if(is_prime(i+2)){//
                printf("%d %d\n",i,i+2);//
                cnt++;//
                i+=2;    //
            }else{//
                i+=2;//
                break;//
            }//
        }//这个是为连续孪生素奇数准备的，作用不大，省一丢丢重复判断 
        if(i+2>100)break;
        for(;;){
            if(is_prime(i+2)){
                i+=2;
                break;
            }else{
                i+=2;
            }
        } 
    }
    printf("100以内的孪生素数共有%d对",cnt);
    return 0;
}

任务5

 #include <stdio.h>
 int func(int n, int m);   // 函数声明
int main() {
    int n, m;
    int ans;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        ans = func(n, m);   // 函数调用
        printf("n = %d, m = %d, ans = %d\n\n", n, m, ans);
    }
    return 0;
}
int func(int n,int m){
    if(m>n) return 0;
    //先由数学知识，尝试将m变小
    m=(m<n-m?m:n-m);
    int um=1,dm=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        um*=(n+1-i);
        dm*=i;    
    }
    return um/dm;
     
}
    

这是迭代法，下面是递归：

 #include <stdio.h>
 int func(int n, int m);   // 函数声明
int main() {
    int n, m;
    int ans;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        ans = func(n, m);   // 函数调用
        printf("n = %d, m = %d, ans = %d\n\n", n, m, ans);
    }
    return 0;
}
int memo[100][100];
int func(int n,int m){
    if(m>n) return 0;
    if(m==0||m==n) return memo[n][m]=1;
    return (memo[n][m]?memo[n][m]:func(n-1,m-1)+func(n-1,m));//我采用了记忆化递归防止重复运算 
}

;)

任务6

 #include <stdio.h>
 // 函数声明
// 待补足....
int gcd(int a,int b,int c);
 int main() {
    int a, b, c;
    int ans;
    while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &c) != EOF) {
        ans = gcd(a, b, c);     // 函数调用
        printf("最大公约数: %d\n\n", ans);
    }
    return 0;
 }    
 int gcd(int a,int b,int c){
     int ans=1;
     for(int i=1;i<=a&&i<=b&&i<=c;i++){
         if(a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)ans=i;
     }
     return ans;
 }
     

任务7

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 // 函数声明
// 待补足
// xxx
void print_charman(int n);
 int main() {
    int n;
    printf("Enter n: ");
    scanf("%d", &n);
    print_charman(n); // 函数调用
       
    return 0;
 }
 void print_charman(int n){
     for(int i=1;i<=n;i++){
         for(int j=1;j<=i-1;j++){
             printf("\t");
         }
         for(int j=1;j<=2*n-2*i+1;j++){
             printf(" O \t");
         }
         printf("\n");
         for(int j=1;j<=i-1;j++){
             printf("\t");
         }
         for(int j=1;j<=2*n-2*i+1;j++){
             printf("<H>\t");
         }
         printf("\n");
         for(int j=1;j<=i-1;j++){
             printf("\t");
         }
         for(int j=1;j<=2*n-2*i+1;j++){
             printf("I I\t");
         }
         printf("\n");
     }
 }