算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：7-1 最大子列和问题

2.问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

3.算法描述：利用分治法。将区间以中间为基准一分为二，将最大子列和问题划分为左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成，中间的最大子列和要另外处理。

最终答案为MAX（左区间，右区间，横跨左右区间）的最大子列和。

4.代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int solve(int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		return a[l];
	}
	int mid=l+r>>1;
	int x1=solve(l,mid);
	int x2=solve(mid+1,r);
	int tmpl=0,tmpr=0,sum=0;
	for(int i=mid;i>=l;i--)//左区间最大后缀和 
	{
		sum+=a[i];
		tmpl=max(tmpl,sum);
	}
	sum=0;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)//右区间最大前缀和 
	{
		sum+=a[i];
		tmpr=max(tmpr,sum); 
	}
	return max(x1,max(x2,tmpl+tmpr));
} 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	cout<<solve(1,n); 
	return 0;
}

5.算法时间复杂度分析：每次都将区间一分为二递归。共logn层。每层要处理横跨左右区间的最大子段和，O（n），时间复杂度为O（nlogn)

空间复杂度O（n），用于存储输入的数据。

6.心得体会：一开始函数用的void，直接用全局变量ans来更新答案。不如int返回值写的直接。学习到了分治的思想，以后遇到类型的题会尝试这种做法。