减治法

核心数学式：

1. f(n) = f(n-1) + F; 　　应用：插入排序；生成排序/子集
2. f(n) = f(n/2) + F;      应用：假币问题；俄式乘法
3. f(n) = f(n-k) + F; 　　应用：查找第k大/小的元素

实现思路：考虑对于元素数量为n的集合的执行结果，如何用数量为n-1、n/2或者n-k的集合的执行结果来表示

实现方法：迭代和递归都可以

/*
 * 减治法
 * 主要思路：
 *      基于减治法f(n) = f(n-1)...的思路，可以想象，
 *      对于长度为n的序列，它的所有子集，是它前面n-1元素所构成子集
 *      都加最后一个元素
 * 例子:
 *      "abcd"全部子集是"abc"全部子集中的元素都加一个'd'
 */
list<string> jianzhi(const string &str, int cursor) {
    if (0 == cursor) {
        list<string> subs;
        subs.add(""):
        return subs;
    }

    list<string> all_subs = jianzhi(str, cursor - 1); 
    for(list<string>::iterator iter = all_subs.begin();
            iter != all_subs.end();
            iter++) {
        *iter += str[cursor];
    }

    return all_subs;
}

/*
 * 第k大/小的问题
 */


// 减治法，每次迭代缩小需要查找的范围
int findKmost(array[0, n], k) {
    pivot = getPivot(array[0,n]);
    index = surePivotPos(array[0, n], pivot);

    if (index == k-1) 
        return pivot
    else if (index > k-1) 
        return findKmost(array[0, index], k)
    else
        return findKmost(array[index, n], k-index)
}