五大常用算法（一） 贪心算法
一、基本概念
所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是 做出在当前来看是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，通过贪心算法做出来的往往是在把 原问题拆分成几个小问题，分别求 每个小问题的最优解，再把这些“局部最优解”叠起来，就作为整个问题 当前 的最优解。
贪心算法无固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择贪心策略必须具备 无后效性（即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关）。
比如，求 最小生成树的Prim算法 和 Kruskal算法 都是漂亮的贪心算法。
二、基本思路
- 建立 数学模型 来描述问题；
- 把求解的问题分成 若干个子问题；
- 对每个子问题求解，得到 子问题的局部最优解；
- 把子问题的局部最优解 合成 原来问题的一个解。
三、存在的问题
- 不能保证求得的最后解是最佳的；
- 不能用来 求最值 的问题；
- 只能求 满足某些约束条件 的可行解的范围。
四、例题分析
【背包问题】有一个背包，容量是M=150，有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品：A B C D E F G
重量：35 30 60 50 40 10 25
价值：10 40 30 50 35 40 30
题目分析：为了使背包总价值最大，我们可以制定三种策略：
- 每次挑选价值最大的物品装入背包；
- 每次挑选重量最小的物品装入背包；
- 每次挑选单位重量价值最大的物品装入背包；
策略 1 结果：选择 D B F E 总重量 130 总价值 165；
策略 2 结果：选择 F G B A E 总重量 140 总价值 155；
策略 3 结果：选择 F B G D A 总重量 150 总价值 170；
结果分析：可以看到单位重量价值最大的策略 的结果比其它更好。
总结：由此可见，策略制定的不同，得到的解也会不同，我们只需要针对不同的问题制定不同的策略即可。
五、算法的使用前提
- 原问题复杂度过高；
- 求全局最优解的数学模型难以建立；
- 求全局最优解的计算量过大；
- 没有太大必要一定要求出全局最优解，“比较优”就可以。
六、分解问题方式
- 按串行任务分
时间串行的任务，按子任务来分解，即每一步都是在前一步的基础上再选择当前的最优解。
- 按规模递减分
规模较大的复杂问题，可以借助递归思想，分解成一个规模小一点点的问题，循环解决，当最后一步的求解完成后就得到了所谓的“全局最优解”。
- 按并行任务分
这种问题的任务不分先后，可能是并行的，可以分别求解后，再按一定的规则（比如某种配比公式）将其组合后得到最终解。
