CF1554C Mikasa

感觉是一道很巧妙的题。

首先，由于仅当 \(m = n\) 时异或值为 \(0\)，所以对于 \(m < n\) 的情况，一定无法异或得出 \(0\)，故答案为 \(0\)。

接下来考虑其他情况，本题题意相当于构造一个自然数 \(k\)，使得 \(k > m\) 且 \(k \oplus n\) 最小。

对于 \(k\)，我们明确它在二进制下存在一个 \(m\) 为 \(0\) 且 \(k\) 为 \(1\) 的位，并且所有高于它的位 \(k\) 与 \(m\) 逐位相等，这是 \(k > m\) 的硬性条件。

设将 \(m\) 为 \(0\) 的 \(i\) 位赋成 \(1\) ，无论如何对低于 \(i\) 位进行操作，都不会影响相对大小关系，所以 \(k\) 中低于 \(i\) 的位可以与 \(n\) 逐位相等，以满足 \(k \oplus n\) 最小的最优性条件。

所以问题相当于找出这个位 \(i\) 。

首先考虑找出从高到低第一个 \(m\) 为 \(0\) 且 \(n\) 为 \(1\) 的位，将此位设置成 \(1\) 无疑是最优的。

若遍历后无法找到此位，就从低到高找到第一个 \(m\) 为 \(0\) 的位，最劣则为在 \(m\) 的最高位前再添加一位。

在判断过程中逐位记录答案即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n, m, a[50], b[50], cnta, cntb;
int main(){
	cin >> T;
	while(T--){
		for(int i = 1; i <= cnta; i++) a[i] = 0;
		for(int i = 1; i <= cntb; i++) b[i] = 0;
		cnta = cntb = 0;
		cin >> n >> m;
		if(m < n){
			cout << "0\n";
			continue;
		}
		while(m){
			a[++cnta] = (m&1);
			m >>= 1;
		}
		while(n){
			b[++cntb] = (n&1);
			n >>= 1;
		}
		int res = 0, v = 0;
		for(int i = cnta; i >= 1; i--){
			res *= 2;
			if(v) continue;
			if(i > cntb) res += a[i];
			else{
				if(a[i] < b[i]) v = 1;
				else res += (a[i] != b[i]);
			}
		}
		if(v){
			cout << res << '\n';
			continue;
		}
		int s = 1;
		res = 0;
		for(int i = 1; i <= cnta+1; i++){
			if(v) res += s*(a[i]!=b[i]);
			else if(!a[i]) v = 1, res += s;
			s = s*2;
		}
		cout << res << '\n';
	}
	return 0;
}