ACWing-基础篇

快速排序

排序问题

https://www.acwing.com/problem/content/787/

思路：

经典的分治算法，假设对数组按非降序进行排序，首先从数组中选定一个pivot，使其左侧的元素都小于等于pivot，其右侧的元素都大于等于pivot。更具体一点，就是用双指针，一个每次从左向右找第一个大于pivot的元素，另一个每次从右向左找第一个小于pivot的元素，然后将此二者进行交换。

注意：

• pivot的选取很重要，如果选取得不好，可能会导致快排的时间复杂度退化为O(n^2)，例如每次都选到当前的最大值或最小值。
• 一定注意边界问题，每次就按照模板写，别弄错。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100001;
int q[N];


void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    
    int i = l - 1, j = r + 1;		// 注意初始化
    int x = q[l + (r - l) / 2];		// 注意是左右边界的中值
    while (i < j) {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << q[i] << ' ';
}

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

TopK问题

https://www.acwing.com/problem/content/787/

思路：

从一个数组中找第K大/小的元素，最直接的方法是对其进行排序，然后通过下标直接取得，如果用快速排序的话，时间复杂度为O(nlogn)。其实，我们可以借鉴快速排序的思路来解决这个选择问题，快速排序每次都会找到一个pivot，使其左边的元素均小于等于它，使其右边的元素均大于等于它，因此我们可以将TopK问题转换为，找到一个pivot，其下标值 = k - 1。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int q[N];

int quick_select(int l, int r, int k) {
    if (l >= r) return q[l];
    
    int i = l - 1, j = r + 1;
    int x = q[l + (r - l) / 2];
    while (i < j) {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    if (k <= j)
        return quick_select(l, j, k);
    return quick_select(j + 1, r, k);
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
    int ans = quick_select(0, n - 1, k - 1);	// 注意这里传入的是k-1
    cout << ans;
}

时间复杂度：O(nlogn)，但是比完整的快排要快一点，因为只要找到对应pivot就行，无需完整地排序。

空间复杂度：O(1)