收敛函数的含义:设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。

论题:若An数列收敛,则极限唯一。

反证法: 假设数列An有两个极限 A,B。

     再假设   |Ai - A| < e1;

        |Aj - B| < e2;

 

    收敛函数性质

    取n = max{i,j},E = max{e1,e2};

    则  |An - A| < E

       |An - B| < E

 

    展开  - E < An - A < E

       A - E < An < A + E

    同理 B- E < An < B + E

 

    则可以取    A - E < B + E

            B - E < A + E

    

    转换  A - B < E/2

        B - A < E/2

    等式不成立,反证完毕