POJ1850

题目连接地址：http://poj.org/problem?id=1850

大致题意：（与POJ1496基本一致）

输出某个str字符串在字典中的位置，由于字典是从a=1开始的，因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数+1

规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串

不要求用循环输入去输入若干组字符串，但若输入非法字符串则输出0，且结束程序，这是和POJ1496最猥琐的区别，很多同学只注意到规定str的长度不同，以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了，殊不知老是WA却找不到原因，大概就是这里出问题了

本题Str最长为10个字符

 

解题思路：

组合数学题，不知道为什么会被归类到递推数学，可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。

 

第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

 

若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为vwxyz，则其长度为5

那么

 然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。

所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法

 

 

第三步，就是求长度等于str，但值比str小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了

 

第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值

之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身

 

然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是组合数与杨辉三角的关系（建立一个二维数组C[n]

就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）

其实这个“关系”是有数学公式的

其实组合数也可以直接用计算方法做(n的规模可以至少扩展到1000)，不过这里n的规模只有26，打表应该是更快的，有兴趣学习用计算方法做组合数的同学可以联系我，这个要用另外的数学方法处理。

我QQ289065406    O(∩_∩)O哈哈~

最终感想：必须要知道关于组合数nCm的公式才能很简单解这题的，特别是公式（1），会害死一堆人的。。。。。。。初级的数学题就这么难了，感概某些大牛说：水题一道！Orz。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int c[27][27]={0};
/*打表，利用杨辉三角计算每一个组合数nCm*/
void play_table(void)
{
      for(int i=0;i<=26;i++)
           for(int j=0;j<=i;j++)
                 if(!j || i==j)
                      c[i][j]=1;
                 else
                      c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
      c[0][0]=0;
      return;
}
int main(int i,int j)
{
      play_table();
      char str[11];
      while(cin>>str)
      {
           int len=strlen(str);
           /*检查str是否符合升序排列*/
           for(i=1;i<len;i++)
                 if(str[i-1]>=str[i])
                 {
                      cout<<0<<endl;   //本题只要求输入一次就允许结束程序
                      return 0;        //因此若使用循环输入，一旦str不符合字典要求（如aab,ba等）就要结束程序
                 }                    //这是与POJ1496的最隐蔽区别
           int sum=0;  //str的值，初始为0
         /*计算长度比str小的字符串个数*/
          for(i=1;i<len;i++)
                 sum+=c[26][i];  //c[26][i]表示长度为i的字符串的个数
           /*计算长度等于len，但值比str小的字符串个数*/
           for(i=0;i<len;i++)  //i为str的指针，对每一个位置枚举允许选择的字符ch
           {
                 char ch= (!i)?'a':str[i-1]+1;   //ch = str[i-1]+1根据升序规则，当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
                 while(ch<=str[i]-1)   //ch<=str[i]-1根据升序规则，当前位置的ch最多只能比str这个位置实际上的字符小1
                 {
                   sum+=c['z'-ch][len-1-i];  //'z'-ch：小于等于ch的字符不允许再被选择，所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch
                      ch++;                     //len-1-i  ：ch位置后面（不包括ch）剩下的位数，就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
                 }
           }
           cout<<++sum<<endl;     //此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数，并不包括str本身，因此这里要+1
        }
      return 0;
}