随笔分类 - DP
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摘要：题意：用若干条回路覆盖01矩阵里面所有的1的方案数方法：多回路问题，需要将插头的有无加入状态里，然后沿轮廓线转移即可。简单好写。#include using namespace std;#ifndef ONLINE_JUDGE#include "local.h"#endif // ONLINE_JU...
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摘要：题意：需要打印n个正整数，1个数要么单独打印要么和前面一个数一起打印，1次打印1组数的代价为这组数的和的平方加上常数M。求最小代价。 思路：如果令dp[i]为打印前i个数的最小代价，那么有 dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j])2+M),j<i 直接枚举转移是O(n2)的，然
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摘要：题意：给1棵N(≤500,000)个节点的树，每条边边权为1，求距离每个点距离不超过K(K≤10)的点的个数的xor和。思路：由于K很小，可以考虑把距离作为状态的一部分，然后研究父子之间状态的联系。令ans[i][j]表示与i的距离为j的点的个数，那么ans[i][j]由两部分构成，一部分来源于子树...
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摘要：题目原意：给一棵n个点的树添加边，给定度函数f(d)为一个点的度的函数，求所有点的度函数的和思路：函数只与点的度有关，而与点无关，n个点的树有n-1条边，共产生2(n-1)个度，每个点至少有1个度。可以证明，一个合法的分配方式对应一棵树那么先对每个点各分配1个度，考虑把n-2个度分配给n个点由于结果...
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摘要：题意：一堆食物，有价值、空间、数量三种属性，一些卡车，有空间，价格，数量三种属性。求最少的钱（不超过50000）买卡车装下价值大于等于给定价值的食物，食物可以拆开来放。思路：这题的关键是给定的条件：食物可以拆开来放。这个条件使得卡车和食物可以分开考虑，然后通过空间这个属性联系在一起。做两遍多重背包即...
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摘要：题意：给一个有向图，从任意点开始，最多走m步，求形成的图案总数。思路：令dp[i][j]表示走j步最后到达i的方法数，则dp[i][j]=∑dp[k][j-1]，其中k表示可以直接到达i的点，答案=∑dp[i][j]。关键在于如何减少状态转移的时间，考虑用矩阵加速。构造矩阵：D =，其中a[i][j...
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摘要：题意：将一个数拆成若干数的和使得它们的最小公倍数最大思路：一个数x可以拆成p1k1+ p2k2 +... +pnkn形式，其中pi是质数或1。对于最小公倍数最大的情况，一定可以表示成这种形式。令dp[i][j]表示考虑前j个质数来构成i的最大公倍数，那么可以得到如下转移方程：dp[i][j]=max...
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摘要：题意：给一棵树，删边和加边的代价都为1，求把树变成一个圈所花的最小代价。思路：对原树进行删边操作，直到将原树分成若干条链，然后通过在链之间添加边形成圈，由于删边和加边一一对应，且最后需要额外一条边连成圈，所以有：最小代价=(最小链数-1)*2+1=最小链数*2-1。令dp[i][0]表示i不和i的父...
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摘要：题意：给一个表达式，求所有的计算顺序产生的结果总和思路：比较明显的区间dp，令dp[l][r]为闭区间[l,r]的所有可能的结果和，考虑最后一个符号的位置k，k必须在l,r之间，则l≤k#include #include #include #include #include #include #in...
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摘要：题意：把n个数(1-9)放到A集合和B集合里面去，使得A集合里面的数的数根为a，B集合里面的数的数根为b，也可以只放在A或B任一个集合里面。求方法总数。比如A={2,4,5}，则A的数根为[2+4+5]=[11]=[2]=2思路：一个数为a，则它的数根b=(a-1)%9+1=(digit-1)%9+...
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摘要：http://codeforces.com/problemset/problem/300/D题意：每一次操作可以选一个正方形，令边长为n，如果n为奇数那么可以从中间画一个十字，分成4个大小相等的边长为(n-1)/2的正方形。给一个正方形，求操作k次后能得到的不同图案的个数思路：令f(s,k)表示边长...
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摘要：题意：给一个长度为16的字符串，每次从里面删掉一个回文序列，求最少需要几次才能删掉所有字符思路：二进制表示每个字符的状态，那么从1个状态到另一个状态有两种转移方式，一是枚举所有合法的回文子序列，判断是否是当前状态的子状态，再转移，二是枚举当前状态的所有子状态来转移。前者最坏复杂度O(2^16*2^1...
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摘要：题意：给一个二进制码，其中有一些位上为'?'，对每个问号确定是'0'还是'1'，最后以它对应的格雷码来取数，第i位为1则取第i个数，求取得的数的和的最大值。思路：二进制码B转换成格雷码G的方法是，Gi=Bi^Bi+1，Gn=Bn。所以第i位如果为'?'，那么选'1'还是'0'只会影响邻位，于是用dp...
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摘要：题意：给一个长度为m的序列，从里面选出一些数，相对位置不发生变化，并满足a[i]=a[n-i],a[1]a[l]=a[r]&&l//#include//#include//#include//#include//#include//#include//#include//#include//#inc...
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摘要：题意：给一个n*m的区域，里面有一些障碍物，往里面放2*3和3*2的矩形，矩形之间不能重叠，不能覆盖到障碍物，求能放置的最大个数。(n#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamesp...
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摘要：题意：在一个有字母和数字组成的矩形里面找最大的等腰对称直角三角形，直角边分别平行于矩形边，对称的意思是对称轴两边的字符相同。思路：首先考虑一种情况，三角形的直角边在右方和下方，对于其它情况可以通过旋转矩形来得到。这样令dp[i][j]表示直角点在(i,j)的最大三角形的直角边的长度，不难得到dp[i...
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摘要：思路：容易知道G(x)=6x，H(x)=6F(x)。此题的关键是求出F(x)的通项，要求F(x)的通项，先建立递推式：F(x)=1/6 * (F(x-1)+1) + 5/6 * (F(x-1)+1+F(x)-1)。红色部分的意思是：假设已经连续出现x-1个了，若再出现一个同样的，总共花费F(x-1)...
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摘要：题意：1-n围成1圈，从1出发，第i次走a[i]步，问走m次后出现在[L,R]的概率L dp[i+1][(j+a[i])%n] 和 dp[i+1][(j-a[i]+n*a[i])%n]。由于取模运算的大量存在，直接算会TLE，需要预处理取模的结果。时间复杂度O(nm)。代码1：12345678910...
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摘要：题意：给一棵树的边标上0或1，求以节点i为源点，其它点到i的唯一路径上的1的边数不超过1条的方案数，输出所有i的答案。思路：令f[i]表示以节点i为源点，只考虑子树i时的方案数，ans[i]为最后答案，fa[i]为i的父亲，则不难得出以下转移方程：f[i] =∏(1 + f[v]),v是i的儿子 ...
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摘要：题意：求从区间[L, R]内有多少个数是平衡数，平衡数是指以10进制的某一位为中心轴，左右两边的每一位到中心轴的距离乘上数位上的值的和相等。0=0)前i位且左边比右边的加权和已经多j的方案数，枚举当前第i位放的数k，那么dp[p][i][j]=∑dp[p][i-1][j+(p-i+1)*k]。求出d...
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