牛客练习赛132

牛客练习赛132

2024.11.29 rank137

A

在坐标轴1到n每个点有一根高度为a[i]的木棒，相邻2根木棒最高点相连同坐标轴会构成一个梯形/矩形，你可以多次交换不同相邻的木棒，问所有图形面积和的最大值。

B

有n(1e5)张牌和k(1e9)张任意牌，组成不超过m(1e9)的最大长度顺子(连续数)

C

圆上n点(n等分点)选k点，求有两点与圆心共线的方案数。

------------------------独自思考分割线------------------------

• 这三道题都比较有意思。

A 2点

1.多次交换相邻代表可以任意排列。

2.考虑贡献：面积(a+b)/2，发现两端只贡献一次，中间贡献2次，因此只需要把最短的放在两端即可。

B 4点

1.排序去重后更易操作。

2.依次枚举纸牌a[i]作为顺子中最小纸牌，二分最大可以达到的顺子长度并更新答案对m取min。前缀维护区间所需费用。

3.另解：双指针维护费用最大为k的区间长度。

赛时的思路是将已经连续的块看成一个点，计算块之间的费用，前缀和维护。题意转化为在费用k之内将某些块合并使块最大。贪心发现被连接的块需要相邻，就枚举每一个块为起点二分到最远的块，注意一个点就是把k用完最优。闲时重写一下。

C 3点

1.k奇数无解。

2.k>n/2 无论如何选点均可，C(n,k)。

3.k<=n/2直接计算方案有重合比较难计算。考虑补集：总方案C(n,k),不满足的方案数(n/2,k)*2^k。

------------------------代码分割线------------------------

A

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    // ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &a : a)
        scanf("%lld", &a);
    if (n == 1)
    {
        puts("0.00");
        return;
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    a.push_back(a[0]);
    auto cal = [](int a, int b)
    {
        return (double)(a + b) / 2;
    };
    double res = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        res += cal(a[i], a[i + 1]);
    printf("%.2f", res);
}

B

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    // ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    vector<int> a(n);
    for (auto &a : a)
        cin >> a;
    sort(a.begin(), a.end());
    a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end());
    vector<int> e, w;
    e.push_back(0);
    w.push_back(0);
    w.push_back(0);

    int cnt;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        cnt = 1;
        int j = i + 1;
        for (; j < a.size() && a[j] == a[j - 1] + 1; j++)
            cnt++;
        // if (j < a.size())
        {
            e.push_back(cnt);
            w.push_back(a[j] - a[j - 1] - 1); // last
        }
        i = j - 1;
    }

    n = e.size() - 1;
    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    //     cout << e[i] << ' ';
    // cout << endl;
    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    //     cout << w[i] << ' ';
    vector<int> pre_w(n + 1), pre_e(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        pre_w[i] = pre_w[i - 1] + w[i], pre_e[i] = pre_e[i - 1] + e[i];
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        res = max(res, min(m, e[i] + k));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int l = i, r = n + 1;
        while (r - l - 1)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (pre_w[mid] - pre_w[i] <= k)
                l = mid;
            else
                r = mid;
        }
        // bug2(l, pre_e[l] - pre_e[i]);
        res = max(res, min(m, pre_e[l] - pre_e[i - 1] + k));
    }
    cout << res << endl;
}

C

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl

const int N = 1e7 + 10, mod = 1e9 + 7;
void _();
void init();
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    init();
    cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

//  组合数
int qm(int a, int b)
{
    int res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int fac[N], inv[N];
void init()
{
    fac[0] = inv[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; ++i)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    inv[N - 1] = qm(fac[N - 1], mod - 2);
    for (int i = N - 2; i >= 1; --i)
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}
int C(int n, int m)
{
    if (n == 0)
        return 1ll;
    return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}

void _()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int res = 0;
    if (n % 2 == 0)
    {
        res = C(n, k);
        if (k > n / 2)
            res = C(n, n - k);
        else
            res = (res - C(n / 2, k) * qm(2, k) % mod + mod) % mod;
    }
    cout << res << endl;
}